5.2 二次函数的图像和性质（第5课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 二次函数 5.2　二次函数的图像和性质（5） 第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 1 学习目标 1.能用平移变换解释二次函数 y＝a(x＋h)2＋k 与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2、y＝ax2 (a≠0)的位置关系； 2.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值. 函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像之间有什么关系？ 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=x2+2 函数 y＝x2＋2的图像可以由函数y＝x2的图像向上平移两个单位长度得到. 知识回顾 知识回顾 函数y＝(x+3)2的图像与y＝x2的图像之间有什么关系？ 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=(x+3)2 函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像向左平移3个单位长度得到. 思考与探索 猜想：函数y＝(x+3)2+2的图像与y＝x2的图像之间有什么关系？ 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=x2+2 y＝(x＋3)2 ＋2 y＝x2 y＝(x＋3)2 向左移 3个单位 y＝(x＋3)2＋2 向上移 2个单位 y＝x2 y＝x2＋2 向左移 3个单位 y＝(x＋3)2＋2 向上移 2个单位 思考与探索 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=x2+2 y＝(x＋3)2 ＋2 观察图像：函数y＝(x+3)2+2有哪些性质？ 函数y=(x+3)2+2的图像是一条开口向上的抛物线； 顶点坐标是_________； 对称轴是______； 当x<-3时，y随x增大而减小； 当x>-3时，y随x增大而增大； 当x=-3时，y的值最小，最小值是2. x=-3 (-3，2) x=-3 思考与探索 y=-x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 你能说出函数y＝-(x-1)2-2的图像与函数y＝-x2的图像之间有什么关系吗？ 函数y＝-(x-1)2-2有什么性质呢？ 2 思考与探索 说一说：函数y＝a(x+h)2+k的图像与函数y＝ax2的图像之间有什么关系？ y=ax2 y=ax2+k y=a(x+h)2 y=a(x+h)2+k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律：上加下减； 左加右减. 二次函数y＝a(x+h)2+k有什么性质？ 归纳总结 二次函数y=a(x＋h)2＋k（a ≠ 0）的性质： y＝a(x＋h)2＋k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 位置 (－h，k) (－h，k) 直线x＝－h 直线x＝－h 向上 向下 当x=－h时，y最小值=k 当x=－h时，y最大值=k 当x＜－h时，y随x的增大而减小； x＞－h时，y随x的增大而增大. 当x＞－h时，y随x的增大而减小； x＜－h时，y随x的增大而增大. 由h和k的符号共同确定 二次函数的顶点式 思考与探索 讨论：函数y＝x2＋6x＋11与函数y＝(x＋3)2＋2是同一个函数吗？为什么？ y＝x2＋6x＋11 ＝(x＋3)2＋2． ＝x2＋6x＋9＋2 由上面可知：函数y＝ (x＋3)2＋2的图像可以看成y＝x2平移得到，即 y ＝x2＋2x＋3是函数y＝x2先向____平移____个单位，再向____平移___个单位得到的． 上 2 左 3 思考与探索 解：y＝－x2－4x－5 你能将函数y＝－x2－4x－5 转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式吗？ ＝－(x2＋4x)－5 ＝－(x2＋ 4x ＋4－4)－5 ＝－ (x＋2) 2＋4－5 ＝－(x＋2) 2 －1． 你知道函数y＝－x2－4x－5的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值吗？ 解：y＝ax2＋bx＋c 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，并说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值 ＝a(x2＋x)＋c ＝a(x＋)2