6.2.4向量的数量积练习题-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 向量的数量积（同步练习） 1.已知|a|＝9，|b|＝6，a·b＝－54，则a与b的夹角θ为(　　) A.45° B.135° C.120° D.150° 2.若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影向量是(　　) A.－3e B.－2e C.2e D.－e 3.已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝(　　) A.1 B. C.4＋ D.2 4.已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5，则|3a－b|等于(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 5.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 6.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60° ，则·等于(　　) A.－a2 B.－a2 C.a2 D.a2 7.如图，e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|a＋b|＝(　　) A.20 B. C.2 D. 8.已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，i，j为相互垂直的单位向量，那么a·b＝________ 9.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a⊥b，则实数k的值为________ 10.已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，则△ABC的形状是_______ 11.在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________ 12.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？ 13.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°. (1)求证：(a－b)⊥c； (2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围． 14.已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求： (1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值． 15.在四边形ABCD中，已知AB＝9，BC＝6，＝2. (1)若四边形ABCD是矩形，求·的值； (2)若四边形ABCD是平行四边形，且·＝6，求与夹角的余弦值． 能力提升 1(2021年安徽期末)(多选)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论正确的是(　　) A．a·c－b·c＝(a－b)·c B．(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直 C．|a|－|b|＜|a－b| D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2 2.(2021年重庆模拟)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·等于(　　) A．2 B． C． D． 3．在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　) A．等边三角形　　 B．锐角三角形 C．钝角三角形　 D．直角三角形 4．(2021年南通模拟)若向量a，b，c，满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 5．若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________． 6．已知向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为________； |2a－b|＝________． 7已知|a|＝|b|＝|c|＝1且满足3a＋mb＋7c＝0，其中a，b的夹角为60°，则实数m＝________. 8．(2021年荆门月考)已知a⊥b，且|a|＝2，|b|＝1，若有两个不同时为零的实数k，t，使得a＋(t－3)b与－ka＋tb垂直，试求k的最小值． 9.设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 参考答案： 基础部分 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.－63 9. 10.等边三角形 11. 12.解：由已知得a·b＝3×2×cos 60°＝3. 由c⊥d，得c·d＝0， 即c·d＝(3a＋5b)·(ma－3b)＝3ma2＋(5m－9)a·b－15b2＝27m＋3(5m－9)－60＝42m－87＝0， ∴m＝，即m＝时，c与d垂直． 13.解：(1)证