24.1.3弧、弦、圆心角 强化训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.3弧、弦、圆心角 一、单选题 1．同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c＞d，则有（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定 2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为（ ） A．10°； B．20°； C．35°； D．55°． 3．如图，是弧所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（    ） A． B． C． D．． 4．如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为(    ) A．3∶2 B．∶2 C．∶ D．5∶4 5．如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（    ） A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B 7．如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D．2 8．如图，在⊙O中，AB是直径，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，则下列结论错误的是（    ） A．AD＝CD B． C．BC＝2EO D．EO＝DE 9．如图所示，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，下列结论：①AD＝CD＝BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③四边形ADCO为菱形，其中正确的有(     ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（      ） A．AC∥OD B． C．△ODE∽△ADO D． 二、填空题 11．在⊙O中，弧AB的度数为50°，则弧AB所对的圆心角的度数为 ． 12．如图所示，在⊙O中，AC、BC是弦，根据条件填空： (1)若AC＝BC，则 ； (2)若，则 ； (3)若∠AOC＝∠BOC，则 ． 13．如图，点A，B，C都在上，B是的中点，，则等于 ． 14．.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角∠AOB所对的，的长度有 关系；的度数与的度数有 关系. 15．如图，A、B、C是上三个点，，则弦与的大小关系是 ．（填“>”、“<”或“=”） 16．如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为 度． 三、解答题 17．如图所示，是的两条弦，且，则与的大小有什么关系？为什么？    18．如图，A，B，C是⊙O 上的点，AC＝BC，OD＝OE．求证：CD＝CE． 19．如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF. 20．请阅读下面材料，并完成相应的任务． 阿基米德（，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．    阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），．M是的中点，则从点M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．    这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程． 证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接． ∵M是的中点， ∴． 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)如图3，已知等边三角形内接于，D为上一点，．于点E，，连接，求的周长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$