第四章 图形的相似 单元达标测试卷 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元达标测试卷 一、选择题 1．已知四条线段的长m，n，a，b满足mn=ab，则下列式子错误的是（　　）． A． B． C． D． 2．如图所示，直线.若，则DE的长为（　　）. A．4 B．6 C．7 D．9 3．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为（　　）． A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 4．如图所示，是的边AC上一点，连结BP.下列条件中，不能判定的是（　　）. A． B． C． D． 5．图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，点D，E，F分别在的边上，且，下列等式中，不成立的是（　　）. A． B． C． D． 7．如图所示，在矩形ABCD中，，在BC上取一点，沿AE将向上折叠，使点落在AD上的点处，若四边形与矩形ABCD相似，则DF的长为（　　）. A． B． C． D．1 8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，画出示意图如图所示，则井深为（　　）． A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 9．已知，则（　　）. A．2 B． C．3 D． 10．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）． A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 二、填空题 11．已知，则的值为　 　． 12．如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为　 　时，△ACB与△ADC相似． 13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O．若，则=　 　 14．如图所示，在中，是AB边的中点，是BC边上一个动点，当　 　时，与相似. 三、解答题 15．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值． 16．如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AE平分交BC于点，过点作，交AD于点，连结BF. （1）求证：BF平分. （2）若，且四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长. 17． 如图，▱中，是延长线上一点，交于求证：． 18．在中，已知为AC上一点，且为AB上一点，当与相似时，求的周长. 19．如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长. 四、综合题 20．一个矩形ABCD的较短边长为2． （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长； （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积． 21．如图，在中，点分别在边上，连接.已知，. （1）求证：. （2）若，，求的长. 22．如图，小明欲测量一座垂直于地面的古塔DE的高度，他直立站在该塔的影子AE上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他与该塔的距离CE＝32m，已知小明的身高BC＝1.8m，他的影长AC＝4m． （1）图中ABC与ADE是否相似？请说明理由． （2）求出古塔的高度． 23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒． （1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值； （2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵ ，∴an=bm，和已知不一致，故此选项的式子错误，符合题意； B、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意； C、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意； D、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别将各个选项中的比例式变形为等积式，再与已知的等积式进行比较即可判断得出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， 即， 解得DE=4. 故答案为：A. 【分析】由平行线分线段成比例定理可得，然后代入求解可得DE的长. 3．【答案】A 【解析】【