2.4圆的方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4圆的方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 2．若圆的半径为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．方程所表示的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知底边长为2的等腰直角三角形是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“方程表示圆的方程”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知圆的方程为，则点在（    ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 7．已知点，直线：过定点，则以为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．点是圆上的动点，直线是动直线，则点到直线的距离的最大值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题 9．设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（    ） A． B． C．的面积为 D． 10．已知，两点，以线段为直径的圆为圆P，则（    ） A．在圆P上 B．在圆P内 C．在圆P内 D．在圆P外 11．设直线：，：，则（    ） A．与平行 B．与相交 C．与的交点在圆上 D．与的交点在圆外 12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（    ） A．的方程为 B．点都在曲线内部 C．当三点不共线时，则 D．若，则的最小值为 三、填空题 13．直线l过点且被圆C：截得的弦长最短，则直线l的方程为 . 14．已知菱形的边长为2，且在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，则过其中三个顶点的一个圆的方程为 . 15．若圆关于直线对称的圆的方程是，则 . 16．已知圆过点，，且点关于直线的对称点仍在圆上，则圆的标准方程为 ；设是圆上任意一点，，，，则的最小值为 四、解答题 17．已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径长为. (1)求圆C的一般方程； (2)判断和圆的位置关系． 18．一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数（且）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题： (1)已知点，，若，求动点M的轨迹方程； (2)已知点N在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知，动点与点的距离是它与点的距离的倍. (1)求点的轨迹方程； (2)如果把倍改成倍，求点的轨迹. 20．已知两定点、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目． 条件①：直线PM与直线PN垂直； 条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20； 条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4． （注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分） 21．已知的三个顶点坐标分别是，，.求： (1)外接圆的方程； (2)若点P是外接圆上的一动点，点为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程. 22．已知直线l经过点，且与直线平行． (1)求直线l的方程； (2)已知圆C与y轴相切，直线l被圆C截得的弦长为，圆心在直线上，求圆C的方程． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】求出过四点，，，中的三点的所有圆的方程可得答案. 【详解】设过点，，的圆的方程为， 所以，解得， 即方程为，或； 设过点，，的圆的方程为， 所以，解得， 即方程为，或； 设过点，，的圆的方程为， 所以，解得， 即方程为，； 设过点，，的圆的方程为， 所以，解得， 即方程为，或， 故选：D. 2．A 【分析】将圆的方程转化为标准式，可得半径，即可得解. 【详解】由圆的方程为， 即， 又圆的半径为， 所以，解得， 故选：A. 3．C 【分析】将圆的一般式化为标准形式，即可得圆心坐标. 【详解】由， 所以圆心坐标为. 故选：C 4．A 【分析】建系求出D点的轨迹方程，利用圆上动点到直线距离最值的求法求出三角形高的最大值即可得解. 【详解】以的中点为原点，以所在直线为轴，的垂直平分