第4章 幂函数、指数函数和对数函数练习-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第一册

第4章 幂函数、指数函数和对数函数 练习 一、单选题 1．已知函数，则下列区间中含零点的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知函数，，则的单调性（    ） A．若无关，与无关 B．与有关，与无关 C．若无关，与有关 D．若有关，与有关 5．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．下列条件中，使成立的充要条件是（） A． B． C． D． 7．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示为函数的图像，则其解析式可能为（    ） A． B． C． D． 11．下列四个命题是真命题的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数f（x）满足，则 D．若方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围为 12．已知函数，若，则下说法正确的是（    ） A．当时，有4个零点 B．当时，有5个零点 C．当时，有1个零点 D．当时，有2个零点 三、填空题 13．若函数是偶函数，则 ． 14．幂函数经过，则 ． 15．函数在区间[－4，－2]上的最小值是 ． 16．已知函数，则的值为 . 四、解答题 17．已知函数是偶函数． (1)求k的值； (2)若方程有解，求实数m的取值范围． 18．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ (1)设每户每月用水量为时，应交纳水费y元，写出y关于x的函数关系式； (2)甲同学家本月用水，则应交纳水费多少元？ (3)若乙同学家本月交纳的水费为54元，则其本月用水量是多少？ 19．设为奇函数，a为常数． (1)求a的值； (2)若函数，求与两个函数图像的交点坐标． 20．已知函数， . （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 21．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8). 22．已知是指数函数，且其图象经过点为奇函数． (1)求函数的解析式； (2)函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值. 参考答案： 1．A 【分析】利用零点存在定理求解. 【详解】解：已知函数， ， ， 所以含零点的区间是， 故选：A 2．B 【分析】由函数解析式有意义可得出关于的不等式，由此可得出原函数的定义域. 【详解】对于函数，则，则，解得， 所以，函数的定义域是. 故选：B. 3．D 【分析】设，根据解析式得出函数的奇偶性以及单调性，即可得出答案. 【详解】设，则，所以为偶函数，所以A、B项错误. 又当时，为增函数，所以C项错误，故D项正确. 故选：D. 4．A 【分析】根据单调性的定义判断． 【详解】解：设，，当时， ，，，，为增函数， 当时，同理得，为增函数， 故选：A 5．C 【分析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式. 【详解】设， 依题意， 所以. 故选：C 6．C 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义及指数函数的性质逐项分析即得. 【详解】对A，取，则，错误； 对B，取，则，错误； 对C，，正确； 对D，取，则无意义，错误. 故选：C． 7．B 【分析】根据函数解析式，判断、等函数值的符号，由零点存在性定理即可确定零点所在的区间. 【详解】，，且函数为增函数， 由函数零点存在定理，的零点所在的区间是． 故选：B. 8．A 【分析】可得出，，并得出，从而得出 ，并且可得出，从而可得出的大小关系. 【详解】，， ，， 故选：A 9．BCD 【分析】根据对数函数的知识求得正确答案. 【详解】依题意且， ，所以， 由于， 所以，解得， 所以BCD选项符合，A选项不符合. 故选：BCD 10．BC 【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，再结合特殊值，以及函数值的分布，排除选项，即可判断. 【详解】由题图可得函数的定义域为，且为偶函数，选项中的函数为奇函数，故选项错误； 对于选项，定义域为，且，是偶函数，当时，，令得函数在上只有一个零点，又，与图像不符，故选项错误； 对于B选项，定义域为，且，是偶函数， 当时，，令得函数在上只有一个零点，当1时，，满足图象，故选项正确； 对于选项，定