第一章有理数的综合计算复习教案2023-2024学年人教版数学七年级上册

有理数的综合运算 1有理数的加减法法则 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）一个数同0相加，仍得这个数． 技巧总结： （1）同号的加数放在一起相加； （2）同分母的加数放在一起相加； （3）和为0的加数放在一起相加； （4）和为整数的加数放在一起相加． 2有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋（－b）． 运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数． 减正数即加负数；减负数即加正数．即“＋－得－，－＋得－，－－得＋” ． 3有理数的乘除法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： ①只要有一个因数为0，则积为0． ②几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正． 4有理数除法的法则： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除； （2）0除以任何一个不等于0的数，都得0； （3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数； 几个不等于0的数连乘连除，首先确定积的符号，然后把绝对值连乘连除． 5高斯求和公式法 第1个数为a1，第1个数为a2，…第n个数为an，他们后面一个数与前一个数的差都相同，则这n个数的和a1+a2+a3+…+an=． 6裂项相消法 ① ② 课前检测 1．下列计算正确的是（　　） A．8+（-14）= +6 B．8+（-14）= -6 C．8+（-14）= -22 D．8+|-14|= -6 2．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c．下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④ 3．计算：= -|-2|-(-2)= 4．登山队攀登一座高山，每登高1千米气温下降6摄氏度，地面气温是20摄氏度，则高6千米的山顶气温为__________. 5．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不大于1.8的最大整数1，[－2.5]表示不大于－2.5的最大整数－3，计算[7.7]+[－3，3]的值为 ． 6．计算： ； 例1．计算： （1）计算： （2）（－2.5）＋（－3）＋（－1）＋（－1）． 1．计算： （1）； （2）4－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15）． 2．计算：（1）； （2）． 例2．先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算：. （2）认真阅读材料，解决问题： 计算：. 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采取以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： 请你根据对所提供材料的理解，仿照该方法计算： . 例3．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a≥b时，a⊕b = b²；当a＜b时，a⊕b = a .则当x=3时，（1⊕x）-（4⊕x）的值为 ． 1．对于有理数a、b，定义一种新运算“☉”，规定：a☉b = .计算2☉（-3）= . 2．定义新运算：“⊗”，规定a⊗b＝a﹣3b，则10⊗（﹣2）的计算结果为（　　） A．﹣20 B．10 C．8 D．﹣12 3．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”：若对任意有理数x、y（x≠y），x⊕y =，若2⊕a=0，则a的值是 . 例4．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： ； … （1）猜想：1+2+3+4+…+n=　　　　　　； （2）利用上述规律计算：61+62+63+…+99+100； （3）利用上述规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021； 1．计算： （1）－1－2－3－…－99－100； （2）101+103+105+…+499． 2．观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, ... 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+ ... +99+100+99+ ... +3+2+1= ． 3．观察下列式子： 等式（1）：2