第一章有理数的相关概念复习教案2023-2024学年人教版数学七年级上册

有理数的概念综合 1.有理数的概念：整数和分数统称有理数． 正负数的意义 定义：我们可以把一种意义的量规定为正，同时把另一种与它相反意义的量规定为负． 特殊：0既不是正数，也不是负数． 2. 有理数的分类 有理数的分类： （1）按定义分类，有理数 （2）按正负分类，有理数 3.数轴 数轴的定义：像这样规定了 、 和 的直线叫做数轴． 数轴三要素： 、 、 ． 4.相反数 在原点两旁，并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数．我们把的相反数记为－，并且规定0的相反数就是0． ①代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数为0．一个数的相反数等于本身的数只有0． ②几何定义：互为相反数的两个数在数轴上原点两旁，离原点的距离相等． ③求一个数的相反数的方法：在一个数的前面添上“－”，表示的含义就是求了一个数的相反数． ④已知两数互为相反数，则这两数相加为0，即若a、b互为相反数，则a+b=0． 5.绝对值 绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│． 数a的绝对值的意义： ①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离．数a的绝对值记作| a |． 强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0．表示“距离”的数是非负数，所以绝对值具有非负性，即│a│≥0． ②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0． 即： 说明：（1）|a|≥0即|a|是一个非负数； （2）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 例1．若把37℃记作0，超过37℃记作正，则﹣0.5℃表示（　　） A．零上0.5℃ B．零下0.5℃ C．36.5℃ D．37.5℃ 1．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A．－2.5 B．+0.8 C．－3.2 D．－0.7 2．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列合格的是（　　） A．99.80克 B．100.30克 C．100.51克 D．100.70克 3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 北京 纽约 时差/时 +2 0 ﹣13 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）． A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时 C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时 4．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1．5 0 1 2．5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）这20筐白菜的平均重量是多少？ 例2．下列各数：.其中有理数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 1．下面关于有理数的说法正确的是（　　） A. 正数、负数和零统称为有理数 B．正整数与负整数整合在一起就构成整数 C．正数和负数统称为有理数 D．整数和分数统称有理数 2.在有理数集合中，最小的正整数是_______，最大的负整数是________. 3．把下列各数的序号填入表示它所在的集合里： ①－18，②，③3.1416，④ 0 ，⑤2020，⑥，⑦－0.142857，⑧ 95%，⑨ 3 负数集合：{ } ； 分数集合：{ } ； 正有理数集合：{ } ； 4．在下列各数中：；其中是非负数的有（　　）个. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例3．下列语句： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴上的一个点只能表示一个数； ③数轴是一条直线； ④数轴上找不到既不表示正数又不表示负数的点； ⑤数轴上的每个点都表示一个有理数，每个有理数都可以在数轴上找到相应的点．