4.4 用因式分解法解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

2023年青岛版数学九年级上册 《4.4 用因式分解法解一元二次方程》同步练习 一 、选择题 1.解方程3(x﹣2)2＝2x﹣4所用方法最简便的是(　　) A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一样 2.一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是( ) A.﹣1 B.3 C.1和3 D.﹣1和3 3.方程x(x﹣2)＋x﹣2＝0的解是(　　) A.x1＝0，x2＝0 B.x1＝﹣1，x2＝﹣2 C.x1＝﹣1，x2＝2 D.x1＝0，x2＝﹣2 4.方程(x﹣5)(x﹣6)＝x﹣5的解是(　　) A.x＝5 B.x＝5或x＝6 C.x＝7 D.x＝5或x＝7 5.若3与﹣2am是同类项,则m的值为(　　) A.2 B.3 C.2或3 D.﹣2或﹣3 6.一元二次方程x2＋3x﹣4＝0的解是( ). A.x1＝1，x2＝﹣4 B.x1＝﹣1，x2＝4 C.x1＝﹣1，x2＝﹣4 D.x1＝1，x2＝4 7.解方程①2x2﹣5＝0；②9x2﹣12x＝0；③x2＋2x﹣3＝0时，较简捷的方法分别是(　　) A.①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 B.①因式分解法，②公式法，③配方法 C.①因式分解法，②公式法，③因式分解法 D.①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法 8.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2﹣7x＋12＝0的解，则第三边长为(　　) A.3　　　B.4　　　C.3或4　　　D.无法确定 9.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是(　　) A.x2＋4x﹣15＝0 B.x2﹣4x﹣15＝0 C.x2＋4x＋15＝0 D.x2﹣4x＋15＝0 10.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的根，则▱ABCD的周长为( ) A.4＋2 B.12＋6 C.2＋2 D.2＋或12＋6 二 、填空题 11.方程3(x﹣5)2＝2(x﹣5)的根是________. 12.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2＋3x＋m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为　 　. 13.当x＝________时，代数式x2＋4x与代数式2x＋3的值相等. 14.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4(x﹣3)的两个实数根，则该等腰三角形的周长是　 　. 15.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10.若(x＋1)※(x﹣2)＝6，则x的值为　 　. 16.已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2﹣3)＝5，则x2＋y2的值等于　 　. 三 、解答题 17.解方程：x(x＋4)＝﹣3(x＋4)(因式分解法). 18.解方程：(x﹣2)2＝2x(x﹣2)(因式分解法) 19.解方程：(2x＋1)2＝﹣3(2x＋1)(因式分解法). 20.解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)(因式分解法) 21.解答下列各题： (1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13? (2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？ 22.先化简，再求值：(x－1)÷()，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根. 23.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc. 如：=2×5－3×4=－2.如果=6，求x的值． 24.阅读材料： 解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)＋4＝0时，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则(x2﹣1)2＝y2，原方程化为y2﹣5y＋4＝0.① 解得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±； 当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±. ∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝， x4＝﹣. 解答问题： (1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用________达到了降次的目的，体现了化归的数学思想； (2)解方程：x4﹣x2﹣6＝0. 答案 1.C 2.D 3.C. 4.D. 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B. 10.A 11.答案为：x1＝5，x2＝. 12.答案为：. 13.答案为：﹣3或1 14.答案为：10或11. 15.答案为：1. 16.答案为：4. 17.解：x(x＋4)＋3(x＋4)＝0， (x＋4)(x＋3)＝0， x＋4＝0或x＋3＝0