4.1.2 数列的递推公式与前n项和课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.2 数列的递推公式与前n项和 讲课人：XXX 一、情境引入 问题1：如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 2 一、情境引入 问题2：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4各大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式. an=3n-1 通项公式 1 3 9 27 3 一、情境引入 追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？ 1 3 9 27 ×3 ×3 ×3 a1=1 a2=3a1 a3=3a2 a4=3a3 an=3an-1(n≥2) 3an-1(n≥2) 1（n=1） an= 4 二、合作探究 1 3 9 27 ... 项与序号之间的关系 相邻两项之间的关系 an=3an-1(n≥2) an=3n-1 通项公式 递推公式 问：什么是数列的递推公式？ 5 二、合作探究 一、数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 追问：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？ 1 ，1 ，2， 3，5，8，13，21，34，... 斐波那契数列 an=an-1+an-2(n≥3) 6 二、合作探究 追问：数列的递推公式与数列的通项公式有什么区别与联系？ 递推公式 通项公式 区别 表示 与它的前一项 （或前几项）之间的关系 表示 与 之间的关系 联系 （1）都是表示数列的一种方法； （2）由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 7 二、合作探究 二、数列的前n项和公式. 8 二、合作探究 追问：数列的前n项和公式与通项公式有何关系？ 9 二、合作探究 问：已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能求出{an}通项公式吗？ 10 三、例题讲解 11 四、巩固训练 21 13 35 12 四、巩固训练 13 四、巩固训练 14 四、巩固训练 15 四、巩固训练 5.已知数列 的第1项是1，第2项是2，通项公式 ，则该数列的第5项为( )． A. B. C. D. C [解析] , , , , , ． 16 四、巩固训练 6.已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为( ). A. B. C. D. B [解析] 当 时， . 当 时， . 又当 时，不满足 式， 故选B. 17 五、课堂小结 问：本节课你有什么收获？ 18 六、作业 19 谢谢！ $$