精品解析：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

武汉市常青联合体2023—2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题学校：武汉市长虹中学 命题教师：马雪飞 审题教师：任小华 考试时间：2023年11月16日试 卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，若样本中共有女生11人，该校高三年级共有男生（ ）人 A. 220 B. 225 C. 680 D. 685 2. 方程表示圆，则的范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知直线，互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线的倾斜角是（ ） A. 41° B. 49° C. 131° D. 139° 6. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数2，方差为3.1； B. 中位数为3，方差为1.6； C. 中位数为3，众数为2； D. 平均数为3，中位数为2. 7. 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体，分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的体积为15，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法，不正确的是（ ） A. 在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量 B. 若是直线的方向向量，则（）也是直线的方向向量 C. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 D. 对空间任意一点和不共线的三点，若，则，，，四点共面 10. 从装有2个红球和3个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为不是互斥事件的是（ ） A. 至多有1个白球；都是红球 B. 至少有1个白球；至少有1个红球 C. 恰好有1个白球；都是红球 D. 至多有1个白球；全是白球 11. 如图，在直三棱柱中，，，、分别为，的中点，过点、、作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ ） A. 三棱柱外接球表面积为 B. C. 若交于，则 D. 将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为 12. 已知在平面直角坐标系中，，，动点是平面上动点，其轨迹为．则下列结论正确的是（ ） A. 若动点满足，则曲线的方程为 B. 若动点轨迹为：，则最小值为10 C 若动点满足，则曲线关于轴对称 D. 若动点满足，则面积的最大值为6 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 13. 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，则该题被乙独立解出的概率为______． 14. 设点、，若直线过点且与线段不相交，则直线的斜率的取值范围是______． 15. 若直线：，：（）相交于点，过作圆的切线，切点为，则的最大值为______． 16. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体．已知，，是底面正方形内的点，且到和的距离都为，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，边所在的直线斜率为，其中顶点点坐标为，顶点的坐标为． （1）求边上的高所在的直线方程； （2）若，的中点分别为，，求直线的方程． 18