第3章 一元一次方程 单元综合训练2023-2024学年人教版七年级数学上册

第3章 一元一次方程 单元综合训练 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于的方程的解是，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．设是有理数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如果方程与关于的方程的解相同，则的值为( ) A． B． C． D． 5．如果方程的解也是方程的解，那么是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．某同学在解关于x的方程3x-1=mx+3时，把m看错了，结果解得x=4，该同学把m看成了（     ）． A．-2 B．2 C． D． 8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的个数（如，，，，，，，，）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的个数，则圈出的个数的和不可能为下列数中的（    ） A． B． C． D． 9．一商店以每件 180 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（    ） A．亏损 15 元 B．盈利 15 元 C．亏损 20 元 D．不盈不亏 10．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 二、填空题 11．若是关于的一元一次方程，那么 ． 12．已知与互为相反数，则 ． 13．已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝ ． 14．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ． 15．定义一种新的运算：当时，；当时，；例如：，那么：若，则 ． 16．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，求a的值． 19．已知关于的方程：与有相同的解． (1)求的值 (2)求以为未知数的方程的解． 20．现有四个整式： (1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成___________个方程； (2)请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程． 21．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且的值与x无关． (1)求a的值； (2)若b为整数，关于x的一元一次方程的解是正整数，求的值． 22．如图，用长为18米的篱笆靠墙(墙无限长)围成一块长方形的空地用于绿化，且平行于墙的一边为长．    (1)若长方形的长比宽多1.5米，此时长方形的长、宽各是多少？ (2)若在长方形与墙平行的一边开设一个宽为1米的门(用其他材料)，使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？ 23．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，若购买本甲和本乙共需要元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价/(元/本) 售价/(元/本) (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元； (2)第二次小卖部购进了本甲和本乙，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为元，求甲书刊打了几折？ 24．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足．点B对应的数为．    (1)求a、c的值； (2)点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，当A，B两点到原点的距离相等时，求t的值； (3)在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点 C运动，当点B停止运动时，点随之停止运动，在此运动过程中，A，B两