2.3直线的交点坐标与距离公式同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3直线的交点坐标与距离公式同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线：与直线：的交点在轴上，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知，两点到直线的距离相等，则的值为（    ） A．或 B．3或4 C．3 D．4 6．已知点到直线：和直线：的距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 7．求经过两直线：和：的交点P，且与直线：垂直的直线l的方程．（    ） A． B． C． D． 8．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（　　） A．l的倾斜角等于 B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线垂直 D．原点到直线l的距离为1 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，，，，则（    ） A．直线OB与平面ABC所成角的正弦值为 B．点O到平面ABC的距离为 C．异面直线OA与BC所成角的余弦值为 D．点A到直线OB的距离为2 10．下列说法错误的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线与直线的距离为1 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2 D．经过且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为 11．已知，直线：，直线：，则（   ） A．若，则或 B．若，则与间距离为 C．若，则或 D．若在x轴和y轴上的截距相等，则 12．已知直线，直线，则（    ） A．恒过定点 B．当时， C．当时，或 D．点到距离的最大值为4 三、填空题 13．设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则两点间的距离为 ． 14．直线恒过定点 15．已知两定点，且点是直线上任意一点，则的最小值是 ． 16．若直线与平行，则实数的值为 ；与间的距离为 ． 四、解答题 17．已知△ABC的三个顶点分别为． (1)求边上的高所在直线的方程（化为一般式）； (2)求的面积． 18．已知点、． (1)求线段的垂直平分线的直线方程； (2)若点、到直线的距离相等，求实数的值． 19．已知直线与直线交于点. (1)求过点且平行于直线的直线的方程； (2)求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程. 20．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为．求： (1)直线的一般式方程； (2)求的边的长． 21．已知直线：，直线：，其中a，b均不为0. (1)若，且过点，求a，b； (2)若，且在两坐标轴上的截距相等，求与之间的距离. 22．已知三个顶点分别为，，． (1)求的面积； (2)过内一点有一条直线l与边AB，AC分别交于点M，N，且点P平分线段MN，求直线l的方程． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由表示直线上一动点到定点的距离之和，利用数形结合法求解. 【详解】解：表示直线上一动点到定点的距离之和，如图所示：    设点关于直线的对称点为， 则，解得， 所以对称点为，则 由图知：的最小值为， 故选：D 2．D 【分析】利用平行线间的距离公式可求得结果. 【详解】直线的方程可化为， 因此，两条平行直线与之间的距离为. 故选：D. 3．D 【分析】联立方程，解之即可. 【详解】由，解得，则交点坐标为. 故选：D 4．D 【分析】求出直线与轴的交点坐标，代入直线得，即可求出直线斜率. 【详解】在直线方程中，令，得， 即直线与轴的交点为， 因为点在直线上，所以，即， 所以：，即，所以直线的斜率为. 故选：D. 5．A 【分析】根据点到直线的距离公式建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意知， ，整理得， 即，解得或. 故选：A. 6．C 【分析】由两直线平行可判断点所在直线，垂直时距离最小，再由点到直线的距离公式求出即可. 【详解】因为直线：和直线：平行，且点到他们的距离相等， 所以点在直线上， 当时，点到坐标原点距离的最小， 为 故选：C 7．A 【分析】先联立直线的方程，求出点坐标.设的方程为，代入点坐标，求出，即可得出答案. 【详解】联立直线的方程可得，， 所以点坐标为. 由已知可设直线的方程为， 代入点坐标，可得， 所以，， 直线的方程为. 故选：A. 8．C 【分析】根据直线的方向向量，求出斜率，