2.2直线方程同步练习—2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2直线方程同步练习 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.过点且方向向量为的直线方程为( ) A. B. C. D. 2.设,则“”是直线:和直线:平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线在轴和轴上的截距分别为( ) A. B. C. D. 4.已知直线:,若直线与连接两点的线段总有公共点,则直线的倾斜角范围为( ) A. B. C. D. 5.若直线的倾斜角是,则( ) A. B. C.1 D. 6.已知直线恒过点,则的坐标为( ) A. B. C. D. 7.直线的一个方向向量是( ) A. B. C. D. 8.已知直线的方程为,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列说法错误的是( ) A.“”是直线与直线互相垂直的充要条件 B.若直线l的一个方向向量是,则直线l的斜率为 C.直线在y轴上的截距为3 D.经过点,倾斜角为的直线方程为 10.已知直线,其中,下列说法正确的是( ) A.当时,直线与直线垂直 B.若直线与直线平行,则 C.直线过定点 D.当时,直线在两坐标轴上的截距相等 11.已知直线,则( ) A.恒过 B.若,则 C.若,则 D.当时,不经过第三象限 12.下列说法正确的是( ) A.不能表示过点且斜率为的直线方程 B.在轴、轴上的截距分别为的直线方程为 C.直线与轴的交点到原点的距离为 D.设,,若直线与线段有交点,则的取值范围是 三、填空题 13.已知直线,直线,若,则= . 14.直线经过点,在轴有不为0且相等的截距,则直线的一般式方程为 15.已知直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围为 . 16.无论取何值,直线恒经过一个定点,的坐标为 ,经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 . 四、解答题 17.(1)已知两点,求线段的垂直平分线的方程. (2)求经过两条直线和的交点,且平行于直线的方程. 18.已知直线经过直线:与直线:的交点. (1)若直线经过点,求直线在轴上的截距; (2)若直线与直线:平行,求直线的一般式方桯. 19.设为实数,直线. (1)求证:不论为何值,直线必过定点,并求出定点的坐标; (2)过点引直线,使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小,求的方程. 20.已知点,,是的三个顶点. (1)求三边的中点及、边的中线; (2)求边的上高所在直线. 21.已知直线过点, (1)求在坐标轴上截距相等的直线的方程. (2)若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,当的面积最小时,求直线的方程. 22.已知分别过定点的直线,与轴交于点 (1)若为中,边上的高所在直线,求边上的中线所在直线方程; (2)若为中,边上的中线所在直线,求边上的高所在直线方程. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 【分析】根据方向向量确定出直线的斜率,然后可得到直线的点斜式方程,将其转化为一般式方程即可. 【详解】因为直线的方向向量为,所以, 所以直线方程为,即为, 故选:D. 2.C 【分析】先根据求解出的值,然后分析条件和结论的推出关系判断出属于何种条件. 【详解】若,则有,所以或, 当时,,故重合,舍去; 当时,,满足条件, 所以, 所以“”是“”的充要条件, 故选:C. 3.B 【分析】分别取和计算得到答案. 【详解】直线,当时,;当时,, 直线在轴和轴上的截距分别为,. 故选:B. 4.C 【分析】根据直线的方程确定直线所过的定点,利用斜率公式求得直线和的斜率,根据过定点的直线与线段总有交点分析运算即可得解. 【详解】解: 如上图,由题意,直线方程可化为: ,由解得:, ∴直线过定点. 又∵,∴,, ∴由直线与线段总有公共点知直线的斜率满足或, 当时,直线的斜率, ∴直线的倾斜角满足或, 即直线的倾斜角范围为. 故选:C. 5.D 【分析】根据倾斜角与斜率的关系求得正确答案. 【详解】直线的斜率为. 故选:D 6.C 【分析】把方程整理成关于的方程,然后由系数为0可得. 【详解】由,得,则得 所以的坐标为. 故选:C. 7.C 【分析】直接根据方向向量的定义解答即可. 【详解】直线可化成斜截式方程, 所以直线的斜率为, 由直线方向向量与斜率的关系,即直线的方向向量为,则斜率为, 所以选项中可以是直线的方向向量,即正确. 故选:. 8.B 【分析】根据题意,求得直线的斜率,即可得到倾斜角. 【详解】因为直线的方程为,则斜率, 且,,所以. 故选:B 9.ACD 【分析】由两直线垂直求出,再由充分条件和必要条件的定义可判断A;由直线的方向向量求出直线的斜率可判断B;求出直线在y轴上的截距可判断C;由点斜式方程