3.3幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 1 学习目标: 1）理解幂函数的概念； 2）掌握五种幂函数的图象与性质. 难点和重点: 1）灵活运用数形结合的方法； 2）概括出五种幂函数的性质. 思考：在初中你学过什么函数？ 一次函数 二次函数 反比例函数 y=kx+b(k≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) y= (k≠0) 特征： 从解析式的结构特征看, 幂函数有什么特征？ （1）解析式具有幂的形式； 幂的指数 幂的底数 特征： 从解析式的结构特征看, 幂函数有什么特征？ （1）解析式具有幂的形式； （2）幂的底数为自变量且系数为1， 幂的指数是常数. 常数 自变量 思考：你能根据幂函数概念，举出一些幂函数的例子吗？ 6 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y=(x-1)2 (2) y=2x2 (6) y=x3+2 练习 是 是 不是 不是 不是 不是 幂函数 8 9 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： R R 在R上是增函数 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： R 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 13 定义域为R， 14 令， 定义域为R， 15 则 令， 定义域为R， 16 则 令， 定义域为R， 17 则 ， 令， 定义域为R， 18 则 ， 因为， 令， 定义域为R， 19 则 ， 因为， 令， 定义域为R， 20 21 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： R R 在R上是增函数 定义域： 23 定义域： 24 定义域： 非奇非偶函数 25 定义域： 非奇非偶函数 26 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 28 可以从以下角度观察 （1）图象分布的区域，公共点； （2）函数的对称性； （3）函数的变化趋势. 29 ＜ ＜ ＞ ＞ 练习 解: y=x0.5在(0,+∞)上单调递增, ∵1.3<1.5 ∴1.30.5 < 1.50.5 利用单调性判断下列各值的大小. 33 34 35 36 分子有理化 37 分子有理化 38 分子有理化 39 分子有理化 40 归纳总结 性质 概念 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 其他 数 形 结 合 41 课后作业 教科书 第91页 练 习 第1，2，3题. 42 幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数， 其中x是自变量，是常数. 幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数， 其中x是自变量，是常数. 对于幂函数，我们只研究1，2，3，，1时的 图象与性质. 问题：关于这五个幂函数，，，是我们熟悉的，请正确匹配. 探究：的图象与性质 探究：的图象与性质 在上单调递减, 在上单调递增. 探究：的图象与性质 在和上单调递减 思考：如何画出和的图象？ 思考：如何画出和的图象？ 思考：如何画出和的图象？ 思考：如何画出和的图象？ 思考：如何画出和的图象？ 思考：如何画出和的图象？ 思考：如何画出和的图象？ 所以是奇函数. 思考：如何画出和的图象？ x … -2 -1 0 1 2 … … -8 -1 0 1 8 … 探究：的图象与性质 探究：的图象与性质 思考：如何画出和的图象？ 思考：如何画出和的图象？ 思考：如何画出和的图象？ x 0 1 2 3 4 9 … 0 1 2 3 … 思考：如何画出和的图象？ 探究：的图象与性质 同一坐标系中，，,和五个幂函数的图象. 思考：观察函数图象，结合表格，总结它们具有什么规律？ 思考：前面我们从形的角度观察得到了幂函数的单调性，你能从代数的角度证明是增函数吗？ 思考：你能从代数角度证明是增函数吗？ 证明：函数的定义域是. 思考：你能从代数角度证明是增函数吗？ ，且，有 证明：函数的定义域是. 思考：你能从代数角度证明是增函数吗？ ，且，有 证明：函数的定义域是. 证明：函数的定义域是. 思考：你能从代数角度证明是增函数吗？ ，且，有 证明：函数的定义域是. . 思考：你能从代数角度证明是增函数吗？ ，且，有 因为，, 则， 证明：函数的定义域是. . 思考：你能从代数角度证明是增函数吗？ ，且，有 . 因为，, 所以，即幂函数是增函数. 则， 思考：你能从代数角度证明是增函数吗？ 证明：函数的定义域是. ，且，有 $$