精品解析：浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023 学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，若，则的所有可能值为（ ） A. B. ， C. ， D. ，， 4. 若幂函数的图象经过点，则下列判断正确的是（ ） A. 在上为增函数 B. 方程的实根为 C. 的值域为 D. 为偶函数 5. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 27 B. 81 C. 6 D. 9 6. 若不等式的解集为，则函数的零点为（ ） A 和 B. 和 C. 2和 D. 和 7. 已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．） 9. 下列命题为真命题的为（ ） A. B. 当时，， C. 成立的充要条件是 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域是，则函数的值域为 B. 既是奇函数又是偶函数的函数只有一个 C. 若，则 D. 函数的定义域是，则函数的定义域为 12. 数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号.设，用表示不超过的最大整数.比如：，，，，，已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在为减函数 C. 方程无实根 D. 方程仅有一个实根 非选择题部分 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 函数的定义域为______. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为______． 15. 股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一.股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停.某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是______元. 16. 设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，，若在上单调递增，且，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17 （1）计算； （2）若实数满足，求的值. 18. 已知函数. （1）证明：在上增函数； （2）求在上的值域. 19. 在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合 （1）当时，求； （2）若_______，求实数a的取值范围. 20. 设函数. （1）若函数为奇函数，求方程的实根； （2）若函数在上的最大值为，求实数的值. 21. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示. （1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少. 22. 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求的解析式； 求函数在内的“和谐区间”；