4.3 用公式法解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

2023年青岛版数学九年级上册 《4.3 用公式法解一元二次方程》同步练习 一 、选择题 1.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　) A.﹣1，3，﹣1 B.1，﹣3，﹣1 C.﹣1，﹣3，﹣1 D.1，3，1 2.以x=为根的一元二次方程可能是(　　) A.x2＋bx＋c=0 B.x2＋bx﹣c=0 C.x2﹣bx＋c=0 D.x2﹣bx﹣c=0 3.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( ) A.a=3，b=2，c=3 B.a=－3，b=2，c=3 C.a=3，b=2，c=－3 D.a=3，b=－2，c=3 4.方程x2＋x－1=0的一个根是( ) A.1－ B. C.－1＋ D. 5.下列方程适合用求根公式法解的是(　　) A.(x﹣3)2=2 B.325x2﹣326x＋1=0 C.x2﹣100x＋2500=0 D.2x2＋3x﹣1=0 6.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步) ∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步) ∴(第三步) ∴(第四步) 小明解答过程开始出错的步骤是(     ) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 7.已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是(　　) A.﹣5＜α＜﹣4 B.﹣4＜α＜﹣3 C.﹣3＜α＜﹣2 D.﹣1＜α＜0 8.方程x2﹣2x﹣4＝0的一个较小的根为x1，下面对x1的估计正确的是(　　) A.﹣3＜x1＜﹣2 B.﹣2＜x1＜﹣ C.﹣＜x1＜﹣1 D.﹣1＜x1＜0 9.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于( ) A.3 B.2 C.1 D.2 10.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定, 方程min(x：﹣x)=的根是( ) A.1﹣ B.﹣1 C.1± D.1±或﹣1 二 、填空题 11.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　 　；b=　 　；c=　 　. 12.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2= . 13.把方程(x＋3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2＋bx＋c=0的形式　 　，b2﹣4ac的值是　 　. 14.方程2x2﹣5x﹣1=0的解是　 　. 15.方程2x2－6x－1＝0的负数根为___________. 16.对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下：a※b=.若x※2=8,则x的值是　　　　. 三 、解答题 17.解方程：2x2﹣3x﹣1＝0 (公式法) 18.解方程：3x2﹣6x＋1＝2.(公式法) 19.解方程：3x2＋2x﹣3＝0(公式法) 20.解方程：2x2－6x－1＝0(公式法) 21.用公式法解方程：2x2＋7x=4. 解：∵a=2，b=7，c=4， ∴b2－4ac=72－4×2×4=17. ∴x=， 即x1=，x2=. 上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正. 22.先化简，再求值：÷()，其中a是方程2x2＋x﹣3＝0的解. 23.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 24.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？ 答案 1.A. 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C. 7.B. 8.C 9.B 10.A 11.答案为：﹣1，3，﹣1. 12.答案为：. 13.答案为：2x2＋x﹣3=0；25. 14.答案为：x1=，x2=. 15.答案为：x＝. 16.答案为：﹣或4. 17.解：2x2﹣3x﹣1＝0， a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1， △＝(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)＝17＞0， ， ∴. 18.解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0， ∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1， ∴△＝36﹣4×