14.2.2完全平方公式 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．下列计算不正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．如图，在中，，点在上，点在延长线上，且，若的面积为2.5，则与的面积和为（    ）    A．7 B．9.5 C．14 D．19 3．如图，现有三种类型卡片，卡片是边长为的正方形，卡片是边长为的正方形，卡片是两边长分别为和的长方形，若想拼出一个边长为的正方形，则需三种类型卡片的数量分别为（    ）    A．2，3，6 B．4，9，0 C．4，9，6 D．4，9，12 4．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B． C． D．0 5．如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．20 6．若，，在下列判断结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 二、填空题 7．已知，则的值是 ． 8．等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为 ． 9．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是5．依此方法，代数式的最小值是 ． 10．若是一个完全平方式，则k的值为 ． 11．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，则阴影部分面积为 ． 12．如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为 ．    三、解答题 13．已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．已知，其中m、n是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请求出的值． 16．【阅读材料】 若，求x，y的值． 解：，， ∴，， ∴，． 【解决问题】 已知，求的值； 17．某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：a、2a、a，小长方体的长、宽、高分别为：2a、a、；配件②是一个正方体，其棱长为a    (1)生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？ (2)若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？ 18．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为所以10是“完美数”． (1)已知40是“完美数”，请将它写成、是整数）的形式 ； (2)已知，求的值 (3)已知实数、满足，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$