第二章 一元二次方程计算专项（四） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024北师大九年级上册一元二次方程计算专项（四） 1.解方程：．2.用配方法解方程：．3.用适当方法解方程 4.解方程：．5.解下列一元二次方程：                      6.按要求解下列方程：用配方法解：；用公式法解：． 7.用适当的方法解下列方程：；． 8.用适当的方法解下列方程；． 9.解方程：；． 10.解下列方程． 11.解方程：．12.解方程：；             ． 13.解下列一元二次方程：；用配方法解方程． 14.解方程：     15. 解方程：．16.解方程： 17.解方程：； 18.解方程：用配方法；  ． 19.解方程：；        ． 20.解方程：；． 21.已知关于的一元二次方程，求证：无论为何值，方程总有实数根． 22.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围． 如果，求出方程的根． 23.已知一元二次方程有两个不相等的实数根； 求的取值范围； 若该方程的两个根为和，且满足，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 3页 2023-2024 北师大九年级上册一元二次方程计算专项（四） 1.解方程：�2 − 3� − 1 = 0．2.用配方法解方程：�2 − 2� − 4 = 0．3.用适当方法解方程(� − 2)2 − 16 = 0 4.解方程：(� − 3)2 = 7� − 21．5.解下列一元二次方程：(1)2�2 − 4� = 0 (2)3�2 − 5� + 2 = 0 6.按要求解下列方程：用配方法解：(1)�2 − 4� − 1 = 0；用公式法解：(2)3�2 − 5� + 1 = 0． 7.用适当的方法解下列方程：(1)�2 − 5� − 6 = 0；(2)�2 − 4� + 1 = 0． 8.用适当的方法解下列方程(1)�2 − 2� = 2� + 1；(2)� 2� + 3 = 2� + 3． 第 2页，共 3页 9.解方程：(1)�2 − � = 3� + 5； (2)(� + 1)2 = 7� + 7． 10.解下列方程(1)�2 + � − 1 = 0 (2)�(� − 2) + � − 2 = 0． 11.解方程：(� − 1)2 − 2(� − 1) = 15．12.解方程：(1)2�2 − 4� − 1 = 0； (2)3�(� − 1) = 2 − 2�． 13.解下列一元二次方程：(1)�2 − 2� = 0；(2)(用配方法解方程)�2 − 8� + 1 = 0． 14.解方程：(1)2�2 − � − 2 = 0. (2)(� − 5)2 = 2(� − 5) 15.解方程：�2 − 6� − 7 = 0．16.解方程：(� + 1)2 = 5� + 5. 17.解方程：(1)�2 − 3� − 1 = 0；(2)(� − 5)2 + 2�(� − 5) = 0 第 3页，共 3页 18.解方程：(1)�2 − 4� − 2 = 0(用配方法)； (2)4�2 + 3� − 1 = 0． 19.解方程：(1)�2 − 4� + 1 = 0； (2)(� + 4)2 = 2(� + 4)． 20.解方程：(1)�2 − 3� + 1 = 0；(2)(� + 1)(� + 2) = 2� + 4． 21.已知关于�的一元二次方程�2 + (� + 2)� + � − 1 = 0，求证：无论�为何值，方程总有实数根． 22.关于�的一元二次方程�2 − 3� − � = 0有两个不相等的实数根． (1)求�的取值范围． (2)如果� =− 2，求出方程的根． 23.已知一元二次方程�2 + 2� − � = 0 有两个不相等的实数根； (1)求�的取值范围； (2)若该方程的两个根为�1和�2，且满足�1 + �2 + �1�2 =− 4，求�的值． 答案和解析 1.【答案】解： ， 则， ， ，．   【解析】本题考查配方法解一元二次方程． 2.【答案】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得， ， ，．  【解析】本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是牢记步骤，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握． 按照配方法的一般步骤计算：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数． 3.【答案】解：， ， ， 或， ，．  【解析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 根据直接开方法即可求出答案． 4.【答案】解：， ， 则或， 解得：，．  【解析