第二章 一元二次方程计算专项（三） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024北师大九年级上册一元二次方程计算专项（三） 1.解方程：． 2.解方程：． 3.用配方法解方程：． 4.解方程． 5.解方程： 6.解方程：． 7.解方程： 8.解方程配方法 9.解方程：． 10.解方程： ； 11.用适当的方法解下面的方程       ． 12.选用合适的方法解下列方程： ； ． 13.解方程：      14.解方程：． 15.解方程：． 16.解下列一元二次方程： 17.解方程：．18.用适当的方法解方程：       19.用适当的方法解下列方程： ；． 20.解下列方程： 21.按要求解方程： 公式法；配方法． 22.用因式分解法解方程： ； ． 23.已知关于的一元二次方程． 求证：不论取何值，方程总有实数根； 若该方程的两根互为相反数，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 3页 2023-2024 北师大九年级上册一元二次方程计算专项（三） 1.解方程：5�2 − 4� − 1 = 0． 2.解方程：�(� − 2) = 3� − 6． 3.用配方法解方程：2�2 − 3� − 6 = 0． 4.解方程�2 − 3� + 1 = 0． 5.解方程：�2 − 8� − 9 = 0 6.解方程：� 2−2 3 + � 2 = �． 7.解方程：� 2 − 2� − 4 = 0 8.解方程 2�2 − 4� − 3 = 0(配方法) 9.解方程：�(� − 7) = 8(7 − �)． 10.解方程： (1)�2 + 3� − 1 = 0； (2)3(� − 1)2 = �(� − 1) 11.用适当的方法解下面的方程 ①3x2 + x − 1 = 0 ②(3x − 2)2 = 4(3 − x)2． 第 2页，共 3页 12.选用合适的方法解下列方程： (1)2�2 − 5� = 3； (2)(� + 3)2 = (1 − 3�)2． 13.解方程： (1)(3� − 1)2 − 25 = 0 (2)�2 − 2� − 6 = 0 14.解方程：(1)5�2 + 3� = � + 1; (2)�(2� − 5) = 4� − 10． 15.解方程：(� + 3)2 − 25 = 0． 16.解下列一元二次方程：(1)�2 + 6� + 5 = 0 (2)16(� + 1)2 = 25 17.解方程：3(2� − 3)2 = 2(2� − 3)．18.用适当的方法解方程：(1)3�(� − 1) = 2� − 2 (2)�2 + 4� = 2 第 3页，共 3页 19.用适当的方法解下列方程： (1)(� − 1)2 = 4；(2)�2 − 3� − 4 = 0． 20.解下列方程：(1)�2 + 2� − 5 = 0 (2)(� − 2)2 + �(� − 2) = 0 21.按要求解方程： (1)�2 − � − 2 = 0(公式法)；(2)2�2 + 2� − 1 = 0(配方法)． 22.用因式分解法解方程： (1)�2 − 2� = 0； (2)�(� − 6) = 2(� − 8)． 23.已知关于�的一元二次方程 2�2 + (� − 2)� − � = 0． (1)求证：不论�取何值，方程总有实数根； (2)若该方程的两根互为相反数，求�的值． 答案和解析 1.【答案】解：， ， 或， 解得或．  【解析】因式分解法求解可得． 本题主要考查解一元二次方程因式分解法． 2.【答案】解： ，．   【解析】本题考查了一元二次方程的解法，本题可以将方程右边的多项式提取公因数，之后移到方程的左边，再提取公因式，进而求出方程的解． 3.【答案】解：移项，得， 二次项系数化为，得， 方程的两边都加，得， ． ． ． ，．  【解析】本题考查了用配方法求解一元二次方程，掌握配方法是解决本题的关键．配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方， 利用直接开平方法求解． 先把常数项移到等号右边，再把二次项系数化为，然后配方，利用直接开平方法求解． 4.【答案】解：， ， ， ， ．  【解析】此题考查的是一元二次方程的解法熟练掌握解一元二次方程的各种方法和步骤是关键观察此方程的特点，可以利用公式法解方程，先确定、、的值，再计算的值，最后代入公式计算即可，注意结果化为最简． 5.【答案】解：， ， 或， ，．  【解析】本题主要考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程． 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 6.【