2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动，点F在边CD上运动，运动过程中EF的长度保持不变，且．若M是EF的中点，P是边AB上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中中，AD平分∠BAC，DE AC交AB于点E，DF AB交AC于点F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（　　） A．6 B．5 C．4.8 D．4 5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．有下列四个命题：①平分弦的直径垂直于弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 8.对于实数a,b定义运算“􀱋”为a􀱋b=b2-ab,例如3􀱋2=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)􀱋x=k-1的根的情况,下列说法正确的是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 9．如图，在正方形中，E为上一点，连接，于点F，连接，设，若，则一定等于（  ） A． B． C． D． 10．如图，点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长为（  ）    A．1 B． C． D． 二、填空题 1．新概念运算：运算符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请根据上述规定判断关于x的二阶行列式：根的情况 ． 2.若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为 。 3．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在和．由此推测口袋中黄球的个数是　　　　 个． 4．如图，在△ABC中，，若，，的长为 .    5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角△ABC以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为 ． 6、菱形ABCD的周长为40cm，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 cm2 7、如图，在平行四边形中，点E是边AD的中点．EC交对角线BD于F则EF，则S△DEF：S△BFC= 。 三、解答题 三、简答题 1．解方程： （1）x2﹣6x﹣4＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 2．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE． （1）求证：△DCE≌△BCE； （2）求证：∠AFD＝∠EBC． 3．如图，在△ABC中，点D，F，E分别在AB，BC，AC边上，DF∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDF∽△FEC． （2）设． ①若BC＝15，求线段BF的长； ②若△FEC的面积是16，求△ABC的面积． 4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标是 　 　； （2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，点B2坐标是 　 　． 5李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，将下面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画