4.2 用配方法解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

2023年青岛版数学九年级上册 《4.2 用配方法解一元二次方程》同步练习 一 、选择题 1.方程(x﹣3)2=0的根是(　　) A.x=3 B.x=0 C.x1=x2=3 D.x1=3，x2=﹣3 2.方程(x﹣2)2=9的解是(　　) A.x1=5，x2=﹣1 B.x1=﹣5，x2=1 C.x1=11，x2=﹣7 D.x1=﹣11，x2=7 3.方程(x﹣3)2=m2的解是(　　) A.x1=m，x2=﹣m B.x1=3＋m，x2=3﹣m C.x1=3＋m，x2=﹣3﹣m D.x1=3＋m，x2=﹣3＋m 4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的是(　　) A.(x＋3)2＝1 B.(x﹣3)2＝1 C.(x＋3)2＝19 D.(x﹣3)2＝19 5.把方程x2﹣4x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别为(　　). A.2,1 B.1,2 C.﹣2,1 D.﹣2，﹣1 6.如果一元二次方程x2﹣ax＋6＝0经配方后，得(x＋3)2＝3，则a的值为(　　) A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6 7.小明在解方程x2﹣4x﹣15＝0时，他是这样求解的： 移项得x2﹣4x＝15， 两边同时加4得x2﹣4x＋4＝19， ∴(x﹣2)2＝19， ∴x﹣2＝±， ∴x﹣2＝±， ∴x1＝2＋，x2＝2﹣， 这种解方程的方法称为(　　) A.待定系数法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 8.一元二次方程y2﹣3y＋＝0配方后可化为( ) A.(y＋)2＝1 B.(y﹣)2＝1 C.(y＋)2＝ D.(y﹣)2＝ 9.已知方程x2﹣6x＋q＝0可以配方成(x﹣p)2＝7的形式，则x2﹣6x＋q＝2可以配方成( ) A.(x﹣p)2＝5 B.(x﹣p)2＝9 C.(x﹣p＋2)2＝9　 D.(x﹣p＋2)2＝5 10.对于任意实数x，多项式x2﹣5x＋8的值是一个(　　) A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定 二 、填空题 11.方程x2﹣3＝0的根是________. 12.若(a2＋b2)2﹣3＝0，则代数式a2＋b2的值为______． 13.填空：x2﹣4x＋3＝(x﹣　　)2﹣1. 14.若方程x2＋px＋q=0可化(x＋)2=的形式,则pq=　　　　. 15.用配方法解一元二次方程﹣3x2＋4x＋1=0的第一步是把方程的两边同时除以　 　. 16.将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m＋n= . 三 、解答题 17.解方程：2(x＋1)2＝8(直接开方法) 18.解方程：5(x＋1)2﹣100＝0(直接开方法) 19.解方程：x2＋4x﹣1＝0(配方法) 20.解方程：x2﹣8x＝16﹣8x.(配方法) 21.已知方程x2﹣4x＋m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值. 22.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下： x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步) x2﹣2x＋1=﹣1＋1　　　　　　　　　(第二步) (x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步) x1=x2=1　　　　　　　　　　　 (第四步) (1)小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； (2)请写出此题正确的解答过程. 23.我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把多元的转化为一元的；把高次的转化为一次的，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些可以转化为一元二次方程的无理方程. 像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为4x＋21＝x2，(x﹣2)2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3.但因为两边平方，可能产生增根，所以需要检验.经检验，x2＝﹣3是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝7. 运用以上方法，解下列方程： (1)＝x. (2)x＋2＝6. 24.我们知道，对于任何实数a，b：①若a﹣b>0，则a>b；②若a﹣b＝0，则a＝b；③若a﹣b<0，则a<b.用配方法证明： (1)对于任何实数x，均有3x2﹣12x＋13>0. (2)多项式3x2﹣6x﹣3的值总大于x2﹣2x﹣6的值. 答案 1.C 2.A. 3.B. 4.D 5.C 6.D 7.B. 8.B 9.B 10.B. 11.答案为