第3章 一元一次方程 单元综合训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第3章 一元一次方程 单元综合训练 一、单选题 1．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（      ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．若代数式的值为6，则x等于（    ） A．5 B． C．7 D． 3．解方程，以下去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围（    ） A．任意实数 B． C． D． 5．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若m与互为相反数，则m的值为（    ） A． B． C． D．3 7．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（    ）． A． B． C． D．或 9．若方程的解比关于的方程的解小1，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 10．将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得.仿此，将无限循环小数化为分数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于x的方程的解是，则a值为 ． 12．请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为 ． 13．关于的方程与的解相同，则的值为 . 14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，3小时后甲船能比乙船多航行60千米，设水流速度是x千米/时，则可列方程 ． 15．解决问题：定义新运算：，例如：，那么当时， ． 16．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 三、解答题 17．解方程： (1)． (2)． 18．取何值时，与的值满足下列条件： (1)与的两倍相等； (2)比多7． 19．（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）取何值时，关于的方程和的解相同？ 20．在解方程时，可先将，分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程： (1)； (2)． 21．和解方程 阅读材料： 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 解决问题： (1)方程________（回答“是”或“不是”）“和解方程”； (2)在中，若，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由． 22． 扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？ 23．小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了，两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等．设橘子的单价为元． (1)根据题意列出方程． (2)在，，中，哪一个是（1）中所列方程的解． (3)经洽谈，家优惠方案是每购买10千克苹果，送1千克橘子；家优惠方案是若购买苹果超过5千克，则购买橘子打八折，假设小张购买30千克苹果和千克橘子．请用含的式子分别表示出小张在，两家购买苹果和橘子所花的费用． 24．【阅读理解】 点 A 、B、C 为数轴上三点，如果点 C 在 A 、B 之间且到 A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是的奇点． 例如，如图 1，点 A 表示的数为，点B表示的数为 1．表示0的点C 到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是的奇点；又如，表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的奇点，但点D是的奇点． 【知识运用】 如图2，M、N 为数轴上两点，点M所表示的数为，点 N 所表示的数为5．    (1)数 所表示的点是的奇点；数 所表示的点是的奇点； (2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$