13.4 课题学习最短路径问题 培优检测试题2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4 课题学习最短路径问题 培优检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知点、点都在直线的上方，试用尺规作图在直线上求作一点，使得的值最小，则下列作法正确的是(    ) A. B. C. D. 2.，是两个居民小区，快递公司准备在公路上选取的点处建一个服务中心，使最小下面四种选址方案符合要求的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，欲在上的某处修建一个供水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. （4题） （5题） （6题） （7题） 5.如图，在中，，，的面积为，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是(    ) 2A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，，，在边，上分别找一点，当的周长最小时，则的度数是．(    ) A. B. C. D. 7.如图，，内有一定点，且，若在，上分别有动点，，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 8.如图，要在一条河上架一座桥河的两岸互相平行，桥与河岸垂直，在如下四种方案中，使得，两地的路程最短的是(    ) A. 与河岸垂直 B. C. ，，共线 D. 与河岸垂直 9.如图，在四边形中，，，分别是，边上的动点，，当的周长最小时，的度数是(    ) （9题） （10题） （11题） （12题） A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，，是边上的一个动点，要使的值最小，则点应满足  (    ) A. B. C. D. 11.如图，为内一点，，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点若，则的周长为．(    ) A. B. C. D. 12.如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13.如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是          ． 14.如上图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是          ． 15.如图，在中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为______． （15题） （16题） （17题） 16.如图，在四边形中，，，点，分别是线段，上的动点．当的周长最小时，则的度数为          ． 17.如图，中，，，，为边上的两个动点，且，连接，，若，则的最小值为          ． 18.如图，，为上的定点，，分别为射线、上的动点．当的值最小时，的度数为          ． （18题） （19题） （20题） 19.如图，中，，，点为上一定点，点，分别为边，上的动点，当的周长最小时，的度数为          ． 20.如图，，，分别是，上的定点，，分别是边，上的动点，如果记，，当最小时，则与的数量关系是          ． 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中． 请画出关于轴对称的，并写出、的坐标； 直接写出的面积： ______ ； 在轴上找到一点，使的值最小，请标出点在坐标轴上的位置． 22.本小题分如图，已知点，在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题． 写出与点关于轴对称的点的坐标，并在图中描出点； 在的基础上，点，表示的是两个村庄，直线表示河流，现要在河流上的某点处修建一个水泵站，向、两个村庄供水，并且使得管道的长度最短，请你在图中画出水泵站的位置． 23.本小题分如图，点在的内部，为射线上的一个动点，为射线上的一个动点求作点，，使得的长最短． 作法：