24.3 正多边形和圆 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．以下必为正多边形的是（　　） A．圆内接平行四边形 B．圆内接矩形 C．圆内接菱形 D．圆内接梯形 2．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（   ） A．2mm B． C． D．4mm 3．如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（    ） A．72° B．60° C．48° D．36° 5．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 6．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，正五边形内接于，则 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是 ． 9．如图，、、是上顺次三点，若、、分别是内接正三角形、正方形、正边形的一边，则 ． 10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝ ． 11．如图，是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为 ． 12．如图，在正八边形 ABCDEFGH中，AB＝2，连AD，AF，则△ADF的面积为 ． 三、解答题 13．如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．      14．如图，的半径为R，求的内接正六边形、的外切正六边形的边长比和面积比． 15．如图，⊙O外接于正方形为弧上一点，且，求正方形的边长和的长． 16．如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆． 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______； 连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由． 17．如图，⊙O的半径为，其内接正六边形，点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接．设运动时间为． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）填空： ①当________时，四边形为菱形； ②当_________时，四边形为矩形． 18．在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形．如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形…的基本三角形．将基本绕点逆时针旋转角度得． （1）若线段与线段相交点，则： 图1中的取值范围是________； 图3中的取值范围是________； （2）在图1中，求证 （3）在图2中，正方形边长为4，，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度； （4）如图3，当时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$