期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

期末真题必刷压轴60题（10个考点专练） 一．元素与集合关系的判断（共4小题） 1．（2022秋•昌平区期末）已知集合A，B都是N*的子集，A，B中都至少含有两个元素，且A，B满足： ①对于任意x，y∈A，若x≠y，则xy∈B； ②对于任意x，y∈B，若x＜y，则． 若A中含有4个元素，则A∪B中含有元素的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2020秋•杨浦区校级期末）已知集合A＝[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0∉A，存在正数λ，使得对任意a∈A，都有，则t的值是 　 　． 3．（2020秋•黄浦区校级期末）已知非空集合S的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x，y∈S（x、y可以相同），有x+y∈S且x﹣y∈S． （1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； （2）证明：若3∈S且5∈S，则S＝Z． 4．（2022秋•大兴区期末）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点（a，b）是点（c，d）的“上位点”．同时点（c，d）是点（a，b）的“下位点”； （1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点（a，b）是点（c，d）的“上位点”，判断点是否是点（a，b）的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数n满足以下条件：对集合{t|0＜t＜2022，t∈Z}内的任意元素m，总存在正整数k，使得点（n，k）既是点（2022，m）的“下位点”，又是点（2023，m+1）的“上位点”，求满足要求的一个正整数n的值，并说明理由． 二．交、并、补集的混合运算（共1小题） 5．（2022秋•秦州区校级期末）已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}． （1）求集合A∩B，（∁RA）∪B； （2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁RA）∩C＝C，求m的取值范围． 三．基本不等式及其应用（共2小题） （多选）6．（2022秋•汉阳区校级期末）设正数a，b满足a+b＝1，则有（　　） A． B． C． D． 7．（2020秋•浦东新区校级期末）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y＝2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x＝1时，总成本y＝142． （1）求k的值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 四．函数的值域（共2小题） 8．（2022秋•临澧县校级期末）一般地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域为[λa，λb]，则称[a，b]为f（x）的“λ倍跟随区间”；特别地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f（x）的“跟随区间”． （1）若[1，b]为f（x）＝x2﹣2x+2的跟随区间，则b＝　 　． （2）若函数f（x）＝m﹣存在跟随区间，则m的取值范围是　 　． 9．（2022秋•碑林区校级期末）如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）＝x就是N函数． （Ⅰ）判断下列函数：①y＝x2，②y＝2x﹣1，③y＝[]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）； （Ⅱ）判断函数g（x）＝[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论； （Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）＝[b•ax]都不是N函数． （注：“[x]”表示不超过x的最大整数） 五．函数单调性的性质与判断（共3小题） 10．（2022秋•清远期末）若存在实数a，b∈[1，9]，使得函数在区间[a，b]上单调，且f（x）在区间[a，b]上的取值范围为[ma，mb]，则m的取值范围为 　 　． 11．（2022秋•闵行区期末）已知函数y＝F（x）的定义域为D，t为大于0的常数，对任意x∈D，都满足F（x）＞，则称函数y＝F（x）在D上具有“性质A”． （1）试判断函数y＝2x和函数y＝﹣x2是否具有“性质A”（无需证明）； （2）若函数y＝f（x）具有“性质A”，且，求证：对任意n∈N，都有f（n）＞f（n+1）； （3）若函数y＝g（x）的定义域为R，且具有“性质A”，试判断下列命题的真假，并说明理由． ①若y＝g（x）在区间（﹣∞，0）上是严格增函数，则此函数在R上也是严格增函数； ②若y＝g（x）在区间（﹣∞，0）上是严格减函数，则此函数在R上也是严格减函数． 12．（2020秋•杨浦区校级期末）若函数f（x）的定义域为D，集