河南省周口恒大中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年高三上学期数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 2．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下:且回归方程是，则当时，y的预测值为（    ） x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1 3．已知函数是上的奇函数，当时，，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．设为等差数列的前项和，，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 5．在直角坐标系xOy中，异于坐标原点的点和点满足，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”，若若，其中O为坐标原点，则m与θ的值（    ） A．m不确定， B．，θ不确定 C．， D．m不确定，θ不确定 6．已知定义在内的函数满足，当时，，则当时，方程的不等实数根的个数是 A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示, A． B． C． D． 8．在复平面内，复数所对应的点在第几象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知AB＝BC，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P为线段VC的中点，则（    ） A．PB与AC垂直 B．点P到点A，B，C，V的距离相等 C．PB与VA平行 D．PB与平面ABC所成的角大于∠VBA 10．已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．当时，函数在上是减函数 B．当时，方程有实数解 C．对任意，，存在唯一极值点 D．对任意，，曲线过坐标原点的切线有两条 11．已知函数下列说法正确的是（    ） A．对），都只有唯一的与之对应 B．对，都有两个不同的与之对应 C．对，都有三个不同的与之对应 D．，有四个不同的与之对应 12．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．被3除余2的所有正整数组成的集合为 . 14．满足的集合的个数为 . 15．小明同学晚上10:00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家．已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为 ． 16．已知是平面的一个法向量，是直线的一个方向向量，若，，则与的位置关系是 ． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．已知集合，，当时，求实数的取值组成的集合. 18．已知公差为1的等差数列 ，依次为一个等比数列的相邻三项. (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前10项和. 19．某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设表示第天的平均气温，表示第天参与活动的人数，，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：. (1)根据所给数据，用相关系数（精确到0.01）判断是否可用线性回归模型拟合与的关系； (2)现有两个家庭参与套圈，家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费30元，每个小白兔价值60元，且每人是否套住相互独立，以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？ 附：相关系数. 20．如图所示，在四棱维中，面，且PA=AB=BC==2. (1)求与所成的角； (2)求直线与面所成的角的余弦值. 21．定义在R上的函数，当，且对任意，有. (1)求证：对任意，都有； (2)判断在R上的单调性，并用定义证明； (3)求不等式的解集. 22．已知． (1)求的值； (2)求的展开式中含项的系数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由题意得，分甲得一本书和甲得两本书两种情况求解，然后利用分类加法原理可求得结果. 【详解】当甲得一本书时，先从除1号书外的3本书中选1本给甲，然后将剩下的3本书分成两组分给其余的两人，所以有种； 当甲得两本书时，先从除1号书外的3本书中选2本给甲