27.2.1相似三角形的判定 同步练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.2.1相似三角形的判定》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中正确的是（     ） A．所有等腰三角形都相似 B．四条边对应成比例的两个四边形相似 C．所有圆都相似 D．四个角都是直角的两个四边形相似 2．如图，经平移得到，，交于点，则图中共有相似三角形（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 3．已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．中，D是上的一点，再在上取一点E，使得与相似，则满足这样条件的E点共有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5．如图，点在的边上，若要判定，则下列添加的条件不正确的是　　 A． B． C． D． 6．在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（    ） A．   B．     C．   D． 7．如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（　　）    A． B． C． D． 8．如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形中与相似的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，D是ΔABC边AB延长线上一点，请添加一个条件 ，使ΔACD∽ΔABC． 10．的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则与 相似． 11．若各边分别为的两边为，，则当 时，． 12．已知中，D为边上一点，过D作，交于点E，若，，，则 ． 13．图，已知中，为中点，，，，，则 ． 14．如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过 秒时与相似． 15．如图，，，垂足分别为B、C，且，，，点P在上，且使得与相似，则 ． 16．在中，斜边，点D在上，且，若以为直径的半圆O在某条直角边上截得的线段长为，则直角边的长为 ． 三、解答题 17．如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点． 求证：．    18．如图，在中，E是边上的任意点（不与A重合），连接交于点O．    (1)求证：； (2)若E是的中点，且，求的长度． 19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．    (1)网格中的形状是； (2)在图①中确定一点D．连结、，使与全等； (3)在图②中的边上确定一点E，连结，使． 20．如图，在中，C、D为边上的两个动点，． (1)若，则与相似吗?为什么? (2)若（即C、D重合），则_______°时，； (3)当和满足怎样的数量关系时，?请说明理由． 21．如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接，过点D作的平行线与的延长线相交于点P．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； 22．如图，已知二次函数的图象经过，两点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与轴的另一个交点为，它的顶点为，连接，，，．请你判断与是否相似，并说明理由； (3)当时，求此二次函数的最大值和最小值． 参考答案 1．解：A.所有等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故所有等腰三角形不一定都相似，故该选项错误，不符合题意； B.四条边对应成比例，对应角相等的两个四边形相似，故该选项错误，不符合题意； C.所有圆都相似，故该选项正确，符合题意； D. 四个角都是直角，对应边成比例的两个四边形相似，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．解：∵ ∴， ∵ ∴， ∵ ∴， ∴，，， 共6对． 故选D． 3．解：A．∵， ∴的三边长不可能是，，，故A错误； B．∵， ∴的三边长可能是，，，故B正确； C．∵， ∴的三边长不可能是，，，故C错误； D．∵ ∴的三边长不可能是，，，故D错误． 故选：B． 4．解：根据题意得：当时，； 当时，由，可得． 所以有2个． 故选：C． 5．解：在和中，， 、当时，满足两组角对应相等，可判断，故不符合题意； 、当时，满足两组角对应相等，可判断，故不符合题意； 、当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故不符合题意； 、当时，其夹角不相等，则不能判断，故符合题意； 故选：． 6．解：当是的垂线时，， ， ， ∵， ∴． 根据作图痕迹可知， A选项中，是的角平分线，不符合题意； B选项中，，不符合题意； C选项中，是的垂