6.5相似三角形的性质（1）导学案 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

第六章 图形的相似 6.5相似三角形的性质（1） 【学习目标】 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题； 2．发展合情推理和有条理的表达能力． 【学习重点与难点】 相似三角形的性质，有条理的表达与推理. 【学习过程】 一、问题探究： 1．全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段又有怎样的关系呢？ 如图ΔABC∽A＇B＇C＇，相比为k，AD与A＇D＇分别是ΔABC和ΔA＇B＇C＇的高，试证明： 相似三角形性质： 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似三角形对应中线，对应角平分线之比都等于相似比吗？为什么？ 2．两个相似三角形的周长之间有怎样的关系？两个相似多边形呢？ 如果 ，相似比为k， 那么 于是 所以 相似三角形性质： 相似三角形周长之比等于相似比. 类似的，我们得到： 3．两个相似三角形的面积之间有怎样的关系？两个相似多边形呢？ 如图，，相似比为k，AD、A＇D＇分别是的高. 因为 所以 即 所以三角开2 相似三角形性质： 相似三角形面积之比等于相似比的平方. 类似的，我们得到： 二、典型例题： 1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 ，对应角的角平分线之比为 ，周长的比为 ，面积的比为 2．在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6c㎡，则这个地块的实际周长 m，实际面积 ㎡. 3．如图，在平行四边形ABCD中，AE：AB＝1：2． （1）求ΔAEF与ΔCDF的周长的比； （2）若，求ΔCDF的面积． 4．如图，在ΔABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：3：2求四边形DBCE与ΔADE的面积比. 【学习反馈】 基础巩固： 1．一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的 倍. 2．一个三角形的三边之比为2：3：4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是 ，周长是 . 3．若ΔABC与ΔA＇B＇C＇，且 ，则 4．两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是 延伸拓展： 5．如图，把ΔABC沿AB边平移到ΔDEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ΔABC的面积的一半，若，求此三角形移动的距离AD的长. 【学习反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$