第1章 二次函数训练3高阶篇 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

第1章 二次函数高阶训练（浙教版） 典题复习 一、单选题 1．点，在抛物线上，存在正数，使得且时，都有，则的取值范围是（        ） A． B． C．或 D．或 2．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数（，是常数）的图象与轴的交点坐标是，，，当时，，当时，，则（    ）（    ） A．，至少有一个小于 B．，都小于 C．，至少有一个大于 D．，都大于 4．如图是王叔叔晩饭后步行的路程（单位：）与时间（单位：）的函数图像，其中曲线段是以为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（    ） A．线段的函数表达式为 B．，王叔叔步行的路程为 C．曲线段的函数表达式为 D．，王叔叔步行的速度由慢到快 5．已知两点均在抛物线上，若，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如表： 则当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．我们规定：形如的函数叫作“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，以下结论： ①图象关于轴对称； ②不等式的解集是或； ③方程有两个实数解时．正确的是（    ） A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③． 8．如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论： ； ； ； ；其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．着，则 10．已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论： ①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小； ②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）； ③当m=1时，y1≤y2； ④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）交x轴于，两点，则不等式的解集为 ． 12．如图，分别过点作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为 ． 13．已知函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 2 5 … y … m 5 n … 下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 14．若二次函数的图象经过点，，，且，则下列结论： ①；②；③；④中，一定成立的有 ．（填序号） 15．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是 ．（只填写序号） 16．如图，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ． 三、解答题 17．已知二次函数，点与都在该函数的图象上，且． (1)求函数图象的对称轴； (2)若点与与直线的距离恒相等，求m的值； (3)若，求的最小值． 18．某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下： 方式1：只购买景点A，元/人； 方式2：只购买景点B，元/人； 方式3：景点A和B联票，元/人． 预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万．为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的人和原计划只购买B门票的人改为购买联票． (1)若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有_________万人，购买方式2门票的人数有_________万人，购买方式3门票的人数有_________万人；并计算门票总收入有多少万元？ (2)当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）与x（元）之间的函数关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？ 19．如图1，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图像的一部分．小宁想