第1章 二次函数训练2进阶篇 2023-2024学年浙教版 九年级数学上册

第1章 二次函数进阶训练（浙教版） 典题复习 一、单选题 1．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知二次函数（其中是常数，），当时，的最小值为，则的值为（    ） A． B．或3 C．或3 D．3或 6．已知二次函数的图象与轴相交于两点，将函数图像向上平移后与轴交于另外两点、，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9． C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是． 8．已知二次函数（m为常数），点，是该函数图象上的点，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．坐标平面上有一水平线与二次函数的图形，其中为一正数，且与二次函数图象相交于、两点，其位置如图所示．若：：，则的长度为(　　) A．17 B．19 C．21 D．24 10．已知二次函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为 . 12．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是 13．如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，．，分别是对角线，的中点．当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为 ．    14．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为 ． 15．在同一直角坐标系中，已知函数，（k为不等于零的常数）．若函数的图象经过的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为 ． 16．已知二次函数的图象与x轴恰有一个交点，且过点和点，则 ． 三、解答题 17．如图，已知点，在二次函数的图象上，图象经过点且． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若，求顶点到直线的距离． 18．已知抛物线的对称轴为． (1)求的值； (2)若当时，抛物线与轴有且只有一个交点，求的取值范围． 19．已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 20．苍溪独特的土壤、水分、气候组成的生态系统，成为猕猴桃的乐土，被国家誉为“红心猕猴桃第一县、红心猕猴桃之乡”．某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱红心猕猴桃降价x元． (1)当时，求销售该红心猕猴桃的总利润； (2)设每天销售该红心猕猴桃的总利润为w元． ①求w与x之间的函数解析式； ②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果达不到，求出w的最大值． 21．定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。 ()直接写出抛物线的勾股点的坐标； ()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式； ()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标. 22．已知抛物线经过点，． (1)求该二次函数的解析式； (2)用配方法将（1）中的解析式化为顶点式的形式，并写出顶点坐标 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 二次函数进阶训练（浙教版） 典题复习 一、单选题 1．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案． 【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上， ∴y1=（m-1-1）2+n