湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷

宜昌市部分省级示范高中2023秋季学期高一年级 上学期11月考试数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则图象大致是（ ） A B. C. D. 5. 设是实数，则“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是上的奇函数，且函数在上有最大值2，则函数在上有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值0 7. 车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式．若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为55元/千克，则6级果的市场销售单价约为（ ）（参考数据：） A. 156元/千克 B. 158元/千克 C. 160元/千克 D. 164元/千克 8 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A 函数与函数表示同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若，则函数的最小值为2 D. 若，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 函数的图象过定点 D. 若函数在内单调递增，则实数的取值范围是 11. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数为偶函数 C. 函数在上单调递减，在上单调递增 D. 函数的值域为 12. 若实数x，y满足，，，则（ ） A. 且 B. m的最大值为 C. n的最小值为7 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算得________． 14. 若为奇函数，则_______. 15. 关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______． 16. 设，，若恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）求集合和； （2）集合，若，求实数的取值范围. 18. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若正实数，满足，求的最小值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）当时，求，的值： （2）若函数在上单调递减. （i）求实数的取值范围： （ii）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性与单调性，并加以证明； （2）设函数，，，利用（1）中的结论求函数的最小值. 21. 某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的四分之一部分，其中，轴，垂足为；曲线是抛物线的一部分；，垂足为，且恰好等于的半径，假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）. （1）试将用和表示； （2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （2）若的最小值为，求实数的值； （3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围. 宜昌市部分省级示范高中2023秋季学期高一年级 上学期11月考试数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题