精品解析：温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题

绝密★启用前 2023年温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中高二年级11月期中综合性选拔考试 命制：湖北温德克英考试研究院＆黄冈袭明教育 审校：SFL创优教育团队 时间：2023.11.13 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱柱侧面积为，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线与所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数、、、满足：，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 一个盒子中装有支钢笔，其中支一等品，支二等品，从中不放回的依次随机取出支，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“至少有一支一等品”与“至少有一支二等品”是互斥事件 B. 事件“至少有一支一等品”与“都是二等品”是对立事件 C. 记事件“至多有一支一等品”，事件“两支都是二等品”，则A． D. 记事件“至多有一支一等品”，事件“至多有一支二等品”，则 10. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 点到直线的距离为 D. 的面积为 11. 已知椭圆左，右焦点分别为，，点在内，若点为上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. 当，关于坐标原点对称时， B. 的离心率的取值范围是 C. 在上存在点，使大于 D. 当的离心率为时，的最大值为 12. 已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 若平面，则点的轨迹的长度为 B. 当时，的面积为定值 C. 当时，三棱锥的体积为定值 D. 当时，存在点使得平面 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P 到坐标原点O的距离_____________． 14. 已如椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于的对称点在上，且，则的方程为________． 15. 已知点是直线（）上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______． 16. 为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部、进行体育比赛，由部、部争夺最后的冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若部、部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天部、部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛部获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．则比赛进行局且部获得最终冠军的概率为_____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 一个质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字，，，，连续抛掷这个正四面体两次，并记录正四面体朝下的数字． （1）记事件“两次数字之和为偶数”，求 （2）记事件“第一次数字为奇数”，事件“第二次数字为偶数”，求与并判断事件与是否相互独立． 18. 在三棱柱中，平面，已知，． （1）求证：平面； （2）在棱不包含端点上，且，求和平面所成角的正弦值． 19. 已知直线与. （1）若、两点分别在直线、上运动，求的中点到原点的最短距离； （2）若，直线过点，且