山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（B）

2023—2024学年度第一学期期中考试 高三数学试题（B） 2023.11 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今，“秦时明月汉时关．万里长征人未还．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，由此推断，其中最后一句“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设，，则M，N的大小关系为（ ） A． B．C． D．大小关系不确定 4．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤、b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．，的大小无法确定 5．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（ ） A．0 B．2 C．－3 D．3 6．已知，为钝角，，则（ ） A． B． C．7 D．－7 7．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．设，，满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为4 C．的最大值为2 D．的最小值为4 10．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．的解集为 11．已知的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A．是曲线的一个对称中心 B．在有两个极值点 C．在的值域为 D．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则为偶函数 12．已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（ ） A．在上单调递减 B． C． D． 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若命题“存在，使”是真命题，则实数m的一个可能取值为______． 14．设，若函数有大于零的极值点，则a的取值范围是______． 15．公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上．某人在点A处测得楼顶的仰角为45°，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为45°，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为．则______． 16．已知为等边三角形，点G是的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，则______；与周长之比的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知p：实数x满足；q：实数x满足（其中）． （1）若，且p和q至少有一个为真，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．（12分）已知函数． （1）若的解集为R，求实数a的取值范围： （2）当时，解关于x的不等式． 19．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且 （1）求角A的值： （2）已知D在边BC上，且，，求的面积的最大值． 20．（12分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率． （1）若曲线与在处的曲率分别为，，比较，大小； （2）求正弦曲线曲率的最大值． 21．（12分）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量的变化量为．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其