14.2.1平方差公式同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式 一、单选题 1.的计算结果是 A. B. C. D. 2.下列算式不能用平方差公式计算的是( ) A.(3x﹣y)(3x+y) B.(x+1)(﹣x+1) C.(2+y)(2y﹣x) D.(﹣x﹣y)(﹣x+y) 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.化简( ) A. B. C. D. 5.在2021,2023,2026,2028这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是( ) A.2021 B.2023 C.2026 D.2028 6.若 则 a﹣b 的值为( ) A.﹣ B. C.1 D.2 7.利用因式分解可以知道,能够被( )整除. A.18 B.28 C.36 D.64 8.对于任何实数,我们规定符号的意义是:.按照这个规定请你计算:当时,的值为( ) A. B. C.0 D.1 9.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形(如图1),然后拼成一个平行四边形(如图2),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的等式为( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.计算:= . 11.一个长方形的长为,宽为,则这个长方形的面积是 . 12.若(x2+y2+1)(x2+y2﹣1)=48,则x2+y2= 13.已知下列等式:①,②,③,…根据以上式子的规律,写出第个式子, . 14.求的值是 . 15. . 三、解答题 16.先化简,再求值,其中 17.如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如果,因此4,12,20都是“神秘数”. (1)28_神秘数,2020_ 神秘数,(填“是”或“不是”) (2)设两个连续偶数为和(其中取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续的奇数的平方差(取正整数)是“神秘数”吗?为什么? 18.如图①,从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形,将阴影部分沿线剪开,如图所示,拼成图②的长方形. (1)【探究】 ①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积_;_; ②比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式:_(用字母表示); (2)【应用】请应用这个公式完成计算:. 19.观察以下等式: 第1个等式:, 第2个等式:, 第3个等式:, 第4个等式:,…… 解决下列问题: (1)按照以上规律,写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式 (用含n的式子表示),并证明; (3)利用上述规律,直接写出结果:= . 参考答案: 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10. 11./ 12.7 13. 14. 15.2 16.x2-6x+4,11 17.(1)是;是 (2)两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数 (3)两个连续的奇数的平方差(取正整数)不是“神秘数” 18.(1)①;;②;(2)3999999. 19.(1)(2)(3)4850 2 1 学科网(北京)股份有限公司 $$