全国卷2024届高三一轮复习联考（三）文科数学试卷

2024届高三一轮复习联考（三）全国卷 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知M，N是全集U的非空子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3.已知非零平面向量，，那么“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知实数x，y满足不等式组则的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 5.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 6.已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：.自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的20%时，的最小值为（ ）（参考数据：） A.10 B.11 C.12 D.13 7.关于三条不同直线a，b，以及两个不同平面，，下面命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，且，，则 8.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.已知数列的前项和为，若，，则有（ ） A.数列为等差数列 B.数列为等比数列 C.数列为等差数列 D.数列为等比数列 12.已知函数是定义域为的非常数函数，为偶函数，，则（ ） A.函数为偶函数 B. 关于点中心对称 C. D的最小正周期为4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数则的值为________. 14.已知满足，则________. 15.若各项均不为0的数列满足，且，则________. 16.在棱长为4的正方体中，为的中点，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17.（12分）已知等比数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18.（12分）已知向量，向量，. （1）求函数的单调增区间； （2）若在上有唯一解，求的取值范围. 19.（12分）如图，棱台中，，底面是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，，. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 20.（12分）如图，在平面凸四边形中，，，，为边的中点. （1）若等，求的面积； （2）求的最大值. 21.（12分）已知函数，其中. （1）当时，求证：在上单调递减； （2）若有两个不相等的实数根，，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程； （2）直线与曲线交于A，B两点，，求的值. 23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） （1）求不等式的解集； （2）已知，且，求证：. 2024届高三一轮复习联考（三）全国卷 文科数学参考答案及评分意见 1.D【解析】因为M，N是全集U的非空子集，且，所以韦恩图为： 由韦恩图可知，D正确.故选D. 2.B【解析】因为，所以.故选B. 3.B【解析】由及向量的减法法则，可得向量与平行且同向；若，可得向量，平行且同向或者反向，因此“”是“”的必要不充分条件.故选B. 4.B【解析】画出可行域，如图阴影部分所示，当时，画出初始目标函数表示的直线，平移目标函数后，当直线过点时，取得最小值，.故选B. 5.D【解析】由，得，设边上的高为，因为，所以，即边上的高为.故选D. 6.D【解析】根据题意得2023年初 时种群数量为，所以由，化简得，则，又因为，所以的最小值为13.故选D.