精品解析：广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年众美中学高三年级上学期数学第8周测试题 一、单选题 1. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆锥PO的底面半径为，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知公比为的等比数列的前项和，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6. ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且，，则的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积为，AB的中点为D，则CD的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题 9. 下列命题中正确是（ ） A. 命题的否定 B. 线性回归直线必过样本点中心 C. 若随机变量服从正态分布，，则； D. 函数在处的切线方程为 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在的值域为 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 12. 如图，底面为边长是2的正方形，半圆面底面.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（ ） A. 的数量积恒为0 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 不存在点P，使得 D. 点A到平面的距离取值范围为 三、填空题 13. 集合中只含有1个元素，则实数a的取值是_____． 14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给该地区的5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有_____种.  15. 已知，则__________． 16. 已知函数，若不等式恒成立，则a最小值为______. 四、解答题 17. 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有，且. （1）求数列通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证：. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点． （1）证明：； （2）若是棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离． 19. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①：；条件②：. （1）求角； （2）当时，求的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分 20. 新高考改革后广西省采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门. （1）若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数； （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试､满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布. ①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人； ②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度. 附：，，. 21. 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C右焦点，O为坐标原点，的面积为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称. 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间和极值； （2）若过点的切线分别交轴和轴于两点，为坐标原点，记的面积为，求最小值； （3）设函数，且不等式对任意恒成立，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年众美中学高三年级上学期数学第8周测试题 一、单选题 1. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形周长，应用扇形弧长公式列方程求半径，再由面积公式求面积即可. 【详解】令扇形的半径为，则， 所以此扇形的面积为. 故选：D 2. 已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】