湖南省娄底市双峰县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年九年级（上）作业（二） 数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1．本学科作业分试题和答题卡两部分； 2．请在答题卡上作答，答在试题上无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程一定不是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在中，点为上一点，过点作平行线交于点，过点作的平行线交于点．则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的面积为12cm2 ， 这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A.       B. C. D. 4. 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A B. C. D. 6. 如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（　　） A. B. C D. 9. 如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540m2，设道路的宽为xm，则题中涉及的等量关系式为（ ） A. （32－x）（20－x）＝540 B. （x－32）（20－x）＝540 C. （x－32）（x－20）＝540 D. （3224）－（32x＋20x ）＝540 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 的图象上，点B在函数的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 0.25 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 如果，那么的值等于_____________． 12. 已知是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则的值是________． 13. 如图，在中，D为边上的点，连接，添加一个条件：___________，可以使得．（只需写出一个） 14. 关于x的一元二次方程的一根为0，则m的值是_______． 15. 反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______． 16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm，则正方形EFGH的边长是______cm． 三、计算题（每小题6分，共18分） 17 解方程： （1）； （2）． 18. 已知某品牌显示器的寿命大约为． （1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？ （2）如果平均每天工作，那么这种显示器大约可使用多长时间？ 19. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0． （1）若该方程的一个根为1，求a的值； （2）若a的值为3时，请解这个方程． 四、解答题（每小题8分，共16分） 20. 如图，在中，、、分别是、上的点，且，，，，求和的长． 21. 已知反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n，2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点A关于y轴对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B的面积． 五、解答题（每小题9分，共18分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为． （1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为． （2）与的位似比是______． （3）的面积是______． 23. “阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在双峰县城南郊区李大叔承包了一个葡萄园，种植了大量“阳光玫瑰葡萄”，县城某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，李大叔批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤．若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元？ （2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计） 六、综合题（每小题10分，共20分） 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方