精品解析：山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（A）

2023—2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题（A） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知点，点B在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知p：，q：关于x，y的方程表示圆，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的左、右焦点分别为、，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则周长的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 已知双曲线的右焦点为，点，是双曲线上的一点，当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆，则（ ） A. 点在圆的内部 B. 圆的直径为2 C. 过点的切线方程为 D. 直线与圆相离 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：，则（ ） A. C的离心率为2 B. C的渐近线方程为 C. C的实轴长为2 D. C的右焦点到渐近线的距离为 11. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线．当时，下列关于曲线的判断正确的有（ ） A. 曲线关于轴和轴对称 B. 曲线所围成的封闭图形的面积小于8 C. 设，直线交曲线于两点，则的周长小于8 D. 曲线上的点到原点的距离的最大值为 12. 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（ ） A. B C. 如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则 D. 由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是________． 14. 若圆与圆相切，则a值为___________. 15. 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________. 16. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线：（）焦点为，准线为，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点（点在抛物线内）射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，且经过点，若直线与抛物线的准线交于点，则直线的斜率为______；若，且平分，则______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点、． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若点、到直线的距离相等，求实数的值． 18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线的斜率为1，经过点，且与椭圆交于，两点，若，求值． 19. 小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线（）和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． （1）求上述交点的轨迹的方程； （2）过点作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且，轨迹上一点在直线的左侧，求三角形面积的最大值． 20 如图，已知圆，点． （1）求经过点A且与圆相切直线l的方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围． 21. 已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍. （1）求双曲线的离心率； （2）已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任