湖北省武汉市武昌区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

武昌区部分学校2023~2024学年度期中考试 九年级数学试卷 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 4，6，1 B. 4，6，－1 C. 4，－6，1 D. 4，－6，－1 2. 下列几何图形中，不是中心对称图形是（ ）． A. 线段 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，那么的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 为解决群众看病贵问题，有关部门决定降低药价．某种药品原价为元，在连续进行两次降价后价格调整为元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点绕点逆时针旋转后得到的点，绕点逆时针旋转后得到的点，依此类推，坐标是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知二次函数自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … 下列说法中正确是（ ） A. 函数图像开口向下 B. 函数图像与x轴的交点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标是 9. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 对某条路线的长度进行次测量，得到，，，，…这个数据（如下表）： 数据 对应值 7.1 6.6 7.1 设，若当时，有最小值，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 13. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人． 14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，于D．若米，米，则的半径长为________米． 15. 已知抛物线（，为常数）与轴相交于点，，顶点为．下列四个结论： ①该抛物线的对称轴为； ②； ③若为等腰直角三角形，则； ④若时，图象任意两点之间的线段均不与轴平行，则的范围是或； 其中正确的结论有______．（填序号） 16. 如图，点，，，分别在菱形的四条边上，，且，连接，，，得到四边形．四边形的面积为，当时，的取值范围是______． 三．解答题（共8题，共72分） 17. 已知关于的方程．有一个实数根是，求此方程的另一个根以及的值． 18. 如图是等边三角形，将绕A点逆时针旋转得到，，相交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）直接写出的度数． 19. 已知抛物线部分图象如图所示，顶点，与轴右侧交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）方程的解为______； （3）当时，请观察函数图象，直接写出的取值范围______． 20. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作关于点（格点）成中心对称的； （2）在图2中，将绕点顺时针旋转的度数，作出； （3）在图3中，点在上且不在网格线上，作弦弦． 21. 如图，是的直径，弦于点，点为弧的中点，连接交于，连接． （1）求证：； （2）若，，直接写出的长． 22. 民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面． 经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：），如果把锅纵断面的抛物线的记为，把锅盖纵断面所在的圆记作． （1）直接写出抛物线解析式和弧所在的半径； （2）锅中原有水的最大深度为（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高，求此时的水面宽度； （3）如果将底面直径，高度为的圆柱形器皿若干个叠加起来组成一个新的圆柱形器皿（如图3）放入锅中蒸食物