6.4 探索三角形相似的条件 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第六章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 【学习目标】 1．会应用判定条件1、2、3解决有关问题； 2．了解通过以比例形式、等积形式寻找一对三角形相似的论证过程． 【学习重点与难点】 掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似； 探索几何命题的说明思路以及例4这种探索性题目的分析思维方法． 【学习过程】 一、问题探究： 1．判定两个三角形相似，共有三种方法： （1）两角对应相等；（2）两边对应成比例且夹角相等；（3）三边对应成比例． 2．要做两个形状完全相同的两个三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？ 二、典型例题： 1．如图，在RtΔABC中，∠，CD是斜边AB上的高. （1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由； （2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ 学法指导：要使ΔABC~ΔCBD应有点A与C，C与D，B与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边. 2．如图，在正方形ABCD中，点M、N分号在AB、BC上， （1）证明：ΔADM与ΔBMN相似； （2）求∠DMN的度数． 3．如图1，在ΔABC中，高BE、CF相交于点H． （1）写出图中的相似三角形； （2）连接EF，如图2，证明：①AC∙AE=AB∙AF ② 4．如图，在ΔABC中， 为AC上一点， AC，在AB上找一点E，得到ΔADE，若图中两个三角形相似，求DE的长. 5．在ΔABC中， 16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后ΔPQ与ΔABC相似？ 【学习反馈】 基础巩固： 1．根据下列条件，判断以A＇、B＇、C为顶点的三角形与ΔABC是否相似，并说明理由． (1) (2) (3) 2．如图， ，点D在AB上，且，点E在AC上，如果连接DE，使ΔADE与ΔABC相似，求AE的长. 延伸拓展： 3．如图，点P是直角ΔABC的斜边BC异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足条件的直线共有几条，请在图中分别画出，并加以说明. 【学习反馈】 学科网（北京）股份有限公司 $$