4.3.1对数的概念 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

对数的概念 一、课标阐释 1、理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算. 2、理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化. 二、基础知识 1. 对数的概念 如果______________________，则数叫做以为底的对数，记作______________，其中________叫做对数的底数，________叫做真数. ＊对数与指数间的关系：当a>0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN. 2.两类重要对数 1.常用对数：以 为底的对数，并把log10N记为 . 2.自然对数：以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，并把logeN记作 . 3.对数的基本性质 （1）负数和零 对数. （2）loga1＝ (a>0，且a≠1). （3）logaa＝ (a>0，且a≠1). （4）logaab＝ (a>0，且a≠1)． （5）对数恒等式：a＝ (a>0且a≠1，N >0). 三、典例剖析 （一）对数的概念理解 例1 求下列各式中的实数x的取值范围： (1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)． 【变式1】 使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( ) A．a＞且a≠1 B．0＜a＜ C．a＞0且a≠1 D．a＜ （二）指数式与对数式的互化 例2 将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式. （1） ；　　　(2) ； (3) ; （4）； (5) ; (6) . 【变式2】利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值. (1)log2x＝－； (2)logx25＝2； (3) (4)lg0.01＝x； (5) logx8＝6； (6)－ln e2＝x. (三)利用对数性质求值 例3求下列各式的值. (1) ； (2) ； (3) ； (4) . (5)2log23＋2log31－3log77＋3ln 1 四、课后作业 1.如果，则（　　） A． B． C． D． 2.将写成对数式，正确的是(　　) A．　 B． C． D． 3.式子的值为（　　） A．4 B． C． D． 4.(多选）下列指数式与对数式的互化，正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5.若，则（　　） A．4 B．±4 C．8 D．16 6.方程log2(1－2x)＝1的解x＝________. 7.已知，，求　 　． 8.已知log7(log3(log2x))＝0，那么x＝________. 9.求下列各式中的的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$