4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 一、选择题 1．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC 3、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（　　） A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 4、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ） A.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A`B`C`中，∠A`＝118 o，∠B`＝15 o B.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100o C.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70 D.△ABC和△A`B`C`中，有，∠C＝∠C`。 5、如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 6、如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（    ） A． B．是的平分线 C． D． 7．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(    ) A． B． C． D． 8．下列各组图形中不一定相似的是(     ) A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 9、如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　 ） A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD 10、如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（　 　） A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABF∽△CBG D．△BDE∽△BCG 二、填空题 1.如图，∠ACB=∠BDC=Rt∠，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似．请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是________． 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽　　，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）． 3．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置（如图所示），若车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长约为 _____米．（倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号） 4.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ． 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为　 　． 3、 解答题 1.如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD． 2.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，连接DE，BD. 求证：∠AED＝∠CBD. 3.如图，点，在上，且，． 求证：． 4.如图，∠A＝∠C＝∠EDF，CF＝4，CD＝AD＝6； （1）求AE的长． （2）求证：△ADE∽△DFE． 5.如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm． （1）当x＝      s时，EP＝PF； （2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式； （3）点F运动路程的长是 cm． 学科网（北京）股份有限公司 $$