第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练） 一．函数的值域（共1小题） 1．（2022秋•浦东新区校级月考）设函数y＝f（x）的定义域为D，若存在[a，b]⊆D，使得y＝f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y＝f（x）为“A佳函数”，已知幂函数在（0，+∞）上是严格增函数． （1）求函数y＝f（x）的解析式； （2）是否为“A佳函数”．若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由． （3）若函数h（x）＝n﹣f（x+1），且h（x）为“A佳函数”，求实数n的取值范围． 二．函数单调性的性质与判断（共5小题） 2．（2023秋•黄浦区校级期中）命题α：定义在R上的函数y＝f（x）一定能表示成一个定义在R上的偶函数y＝g（x）与定义在R上的奇函数y＝h（x）的和，即f（x）＝g（x）+h（x）；命题β：定义在R上的严格增函数y＝f（x）一定能表示成一个定义在R上的严格增函数y＝p（x）与定义在R上的严格减函数y＝q（x）的和，即f（x）＝p（x）+q（x）．下列判断正确的是（　　） A．α、β均为真命题 B．α、β均为假命题 C．α为真命题，β为假命题 D．α为假命题，β为真命题 3．（2023秋•徐汇区校级期中）若定义域为R的函数y＝f（x）满足y＝f'（x）是R上的严格增函数，则称y＝f（x）是一个“T函数”． （1）分别判断f1（x）＝ex，f2（x）＝x3是否为T函数，并说明理由； （2）设a∈R，若函数y＝g（x）是T函数，判断g（a+1）+g（a+2）和g（a）+g（a+3）的大小关系，并证明； （3）已知函数y＝F（x）是T函数，过（x0，y0）可以作函数y＝F（x）的两条切线，证明：y0＜F（x0） 4．（2022秋•闵行区期末）已知函数y＝F（x）的定义域为D，t为大于0的常数，对任意x∈D，都满足F（x）＞，则称函数y＝F（x）在D上具有“性质A”． （1）试判断函数y＝2x和函数y＝﹣x2是否具有“性质A”（无需证明）； （2）若函数y＝f（x）具有“性质A”，且，求证：对任意n∈N，都有f（n）＞f（n+1）； （3）若函数y＝g（x）的定义域为R，且具有“性质A”，试判断下列命题的真假，并说明理由． ①若y＝g（x）在区间（﹣∞，0）上是严格增函数，则此函数在R上也是严格增函数； ②若y＝g（x）在区间（﹣∞，0）上是严格减函数，则此函数在R上也是严格减函数． 5．（2020秋•杨浦区校级期末）若函数f（x）的定义域为D，集合M⊆D，若存在非零实数t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f（x+t）＞f（x），则称f（x）为M上的t﹣增长函数． （1）已知函数g（x）＝x，函数h（x）＝x2，判断g（x）和h（x）是否为区间[﹣1，0]上的﹣增长函数，并说明理由； （2）已知函数f（x）＝|x|，且f（x）是区间[﹣4，﹣2]上的n﹣增长函数，求正整数n的最小值； （3）请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分） ①如果对任意正有理数q，f（x）都是R上的q﹣增长函数，判断f（x）是否一定为R上的单调递增函数，并说明理由； ②如果f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4﹣增长函数，求实数a的取值范围． 6．（2023秋•静安区校级期中）在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数f（x）为“弱增函数”．已知函数f（x）＝1﹣． （1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”； （2）设x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，证明：|f（x2）﹣f（x1）|＜|x1﹣x2|； （3）当x∈[0，1]时，不等式1﹣ax≤≤1﹣bx恒成立，求实数a，b的取值范围． 三．函数的最值及其几何意义（共14小题） 7．（2023秋•徐汇区校级期中）已知实数x，y，z满足x2+y2+z2+xy+yz+zx＝1，则下列说法错误的是（　　） A．xyz的最大值是 B．x+y+z的最大值是 C．x的最大值是 D．x+y的最大值是 8．（2020秋•徐汇区校级期末）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（　　） A． B．2 C． D．4 9．（2021秋•闵行区校级期中）设ave{a，b，c}表示实数a，b，c的平均数，max{a，b，c}表示实数a，b，c的最大值．设A＝ave{﹣x+2，x，x+1}，M＝max{﹣x+2，x，x+1}，若M＝3|A﹣1|，则x的取值范围是　 　． 10．（2022秋•浦东新区校级期末）已知． （1）当a＝1时，解不等式f（x）＞1； （2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值； （3）