精品解析：广东省佛山市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

广东省2023—2024学年九上第一次核心素养测试题 数学 （测试时间：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A. m≠±2 B. m=2 C. m=–2 D. m≠2 2. 关于x的一元二次方程的一个根为，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 4. 连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，D、E分别是的边、的中点，若的周长为1，那么的周长为（ ） A 1 B. 2 C. D. 4 6. 在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 如图，在菱形中，已知，，则菱形ABCD的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 9. 如图，在△ABC纸片中，∠A＝76°，∠B＝34°．将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 10. 如图，O为正方形ABCD对角线AC上一动点，连接OD，过O点作OE⊥OD交AB于点E，连接DE交AC于点G．结论：①；②；③；④若，，则.其中正确结论的序号为（ ） A ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个篮球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是篮球的概率为_________． 13. 已知方程有两根是和，则____________． 14. 方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____． 15. 如图，把两个全等矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，则∠AFC=__°． 16. 若，设，原式可化为，即，解得，，故的值为3或.仿照上面的方法，计算当时，的值为________. 17. 如图，是边长为1的等边三角形，分别取的中点D、E，作第一个矩形内接于（四边形DEFG的各顶点均在的各边上），然后取的中点H、I，作第二个矩形内接于，再取AH、AI的中点J、K，作第三个矩形内接于……则第2023个矩形的面积是________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 解方程：. 19. 某校七年级举行了国庆手抄报比赛，七（1）班要从获得一等奖的4名学生作品中选取2份进行展览，已知这4名学生中，男生和女生各2名，请用树状图或列表的方法，求所抽2份作品恰好是来自1名男生和1名女生的概率． 20. 在中，，，，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿方向向点A、C匀速移动（一个点到达时另一个点也停止运动），点P、Q的速度分别是和，经过几秒的面积是面积的？ 21. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，图①，图②，用③中线段的点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中以为边画一个平行四边形（不是矩形），使其面积为； （2）在图②中以为对角线画一个菱形，且点、在格点上； （3）在图③中以边画一个矩形，使其面积为． 22. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 23. 【基础巩固】（1）如图1，在中，，，D是边上一点，F是边上一点，．求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是边的中点，，若，，求线段的长． 【拓展提高】（3）在中．，，以A为直角顶点作等腰直角三角形，点D在上，点E在上．若，求的长． 24. 活动情境：某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.如图，将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与、交于点E、F），使点A落在边上的点P处，D点的对应点为点M，与交于点N处，连接与交于点H．所得结论：当点P恰为的中点时（如图1）：甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）： 甲：四边形的