专题4.17 角的比较（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.17 角的比较（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】角的单位及换算 1.角的度量单位： 度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作 2.角的换算： 1周角=360°,1平角=180°,== 特别提醒： 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。 【知识点二】角的大小比较 1. 度量法 用量角器量出角的度数，然后比较大小。 2. 叠合法 把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一边叠合在一起，通过比较另一条边的位置来比较两个角的大小，如下图所示 特别提醒： 使用叠合法比较角的大小时要注意两点： （1） 重合，即顶点重合，一条边重合； （2） 同侧，即另一条边放在重合边的同一侧。 【知识点三】角平分线 1.定义 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 2. 角的n等分线 类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如三等分线，四等分线等等。 特别提醒： 角平分线的“三要素” （1）是从角的顶点引出的射线；（2）在角的内部；（3）将已知角平分，而角的n等分线有(n-1)条。 【考点目录】 【考点一】角的概念的理解； 【考点二】角的表示方法； 【考点三】角的分类； 【考点四】钟面角； 【考点五】方位角的表示； 【考点六】方位角的有关计算； 【考点一】角度的运算及大小比较 【例1】（2021上·福建漳州·七年级校考阶段练习）若，，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】将转换为度、分格式，然后比较大小即可． 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了角的大小比较，理解并掌握角度换算法则是解题关键． 【变式1】（2023下·山东东营·六年级校考阶段练习）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照角的度量单位进行转化即可判断． 解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意；     C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确． 【变式2】（2023上·七年级课时练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据角的四则混合运算法则计算即可，注意：； （1）解：原式= = （2）解：原式= = 【点拨】本题主要考查角的四则混合运算，明确是正确计算本题的关键． 【考点二】角的比较 【例2】（2022上·广东茂名·七年级统考期末）如图，用“＞”或“＜”填空： （1）在图①中， ； （2）在图②中， ． 【答案】 【分析】（1）由角的和差即可比较大小； （2）由图可知是锐角，是直角，即可求解． 解：（1）， ， 故答案为：； （2）由图可知是锐角，是直角， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了角的大小比较，解题关键是灵活运用角的大小比较方法． 【变式1】（2023上·湖南郴州·七年级校联考期末）如图，若 ，则 与 的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】列出不等式，等量代换，即可求得结果． 解：，， 且， ． 故选：C． 【点拨】本题考查了比较角的大小，解题关键是列出不等式进行等量代换． 【变式2】（2021上·七年级课时练习）把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，试确定图中的度数及其大小关系． 【答案】． 【分析】首先要知道一副三角板的各角度数，然后求出∠AEB，最后比较大小． 解：∠B=30°，∠E=60°， ∠BAD==90°+45°=135°，∠DCE=90° ∴∠B＜∠E＜∠DCE＜∠BAD． 【点拨】本题考查了角的比较与运算，要知道一副三角板各角的度数，比较简单． 【考点三】三角板中角度的计算 【例3】（2023上·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是 ．    【答案】 【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键． 【变式1】（2023上·云南昆明·九年级云南省昆明市第二中学校考阶段练习）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，，．固定不动，绕着O点顺时针旋转，若绕着O点旋转图2的位置，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】