24.3 正多边形和圆 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 一、选择题 1．已知点O是△ABC的外心，∠BOC= 80°，则∠BAC的度数为（　　）． A．40° B．100° C．40°或140° D．40或100° 2．如图所示，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（　　）. A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（　　） A．63° B．126° C．116° D．117° 4．已知PA，PB是☉O的切线，C为圆上不同与A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为　(　　) A．70° B．110° C．70°或110° D．不确定 5．如图所示，四边形ABCD内接于.已知，则的大小是（　　）. A． B． C． D． 6．内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（　　）. A． B． C．3：2 D．1：2 7．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线上一点，，则的值是（　　） A．12 B．15 C．18 D．20 二、填空题 9．已知四边形内接于，若，则的度数为　 　. 10．如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠AOD的度数是　 　. 11．如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是　 　． 12．如图，分别为的内接正方形、内接正三角形的边，是圆内接正n边形的一边，则n的值为　 　． 13．如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为　 　． 三、解答题 14．已知如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且 ，若 ，求 的度数. 15．如图，四边形 内接于 ， 与 为对角线， ，过点A作 交 的延长线于点E.求证： . 16．如图，四边形内接于，，是的直径，连接． （1）求的度数； （2）若直径为4，求的长． 17．如图，中，，为上一点，经过点，，，交于点，过点作，交于点． 求证： （1）； （2）． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．50° 10．90° 11．(3，) 12．12 13．120° 14．解：∵AB是⊙O的直径， ∴ ， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ，即 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 15．证明：∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ . 16．（1）解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， 由圆周角定理得：， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴ ∴． 17．（1）证明：， ， ， ， 又， ， （2）证明：如图，连接， ，， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$