专题6.26 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.26 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 （知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】一次函数与一元一次方程 1. 任何一个一元一次方程都可以转化为的形式. 2. （1）从“数”的角度来看,解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0； (2)从“形”的角度来看,解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标。 【知识点2】一次函数与一元一次不等式 1. 任何一个一元一次不等式都能写成的形式； 2. (1)从“数”的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b(a≠0)的值大 于(或小于)0的自变量x的取值范围；(2)从“形”的角度看，就是确定直线y=ax+b(a0)在 x 轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件. 特别提醒：当一次函数中时,它就变成了一元一次不等式 【考点目录】 【考点一】由直线与坐标轴交点求一元一次方程组的解； 【考点二】由一元一次方程的解求直线与坐标轴的交点； 【考点三】由图象法解一元一次方程； 【考点四】由直线与坐标轴交点求一元一次不等式的解； 【考点五】由两条直线的交点求一元一次不等式组的解。 【考点一】由直线与坐标轴交点求一元一次方程组的解 【例1】（2022下·湖南永州·八年级校考阶段练习）根据一次函数的图象，直接写出问题的答案： （1）关于的方程的解； （2）代数式的值； （3）关于的方程的解. 【答案】（1）x= -1；（2）4；（3）x=0.5 【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可； （2）利用函数图象写出x=1时对应的函数值即可 （3）利用函数图象写出函数值为-3时对应的自变量的值即可． 解：（1）当x=-1时，y=0， 所以方程kx+b=0的解为x=-1； （2）由图可以看出的图象过（-1，0），（0，2）两点， 可得，解得： 所以一次函数关系式为：y=2x+2， 当x=1时，y=4，即k+b=4， 所以代数式k+b的值为4； （3）因为一次函数关系式为：y=2x+2， 所以当y=3时，得2x+2=3，解得x=0.5， 所以方程kx+b=-3的解为x=0.5． 【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键． 【举一反三】 【变式1】（2023·全国·九年级专题练习）如图是一次函数的图象，则关于的一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象得出一次函数与轴的交点坐标是，把坐标代入函数解析式，求出，再求出方程的解即可． 解：从图象可知：一次函数与轴的交点坐标是， 代入函数解析式得：， 解得：， 即， 当时，， 解得：， 即关于的一次方程的解是， 故选：D． 【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 【变式2】（2022上·八年级课时练习）一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】结合图像，确定与x轴交点的坐标的横坐标，就是方程的解． 解：∵一次函数（是常数，且）的图像与x轴交点的坐标的横坐标为， ∴的解为． 故答案为：． 【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，正确理解二者的关系是解题的关键． 【考点二】由一元一次方程的解求直线与坐标轴的交点 【例2】（2021上·安徽·八年级校联考期中）直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，且与直线y＝﹣3（x﹣6）相交，交点在y轴上，求直线y＝kx+b对应的函数解析式． 【答案】． 【分析】先根据一次函数的性质可得，再求出直线与的交点坐标，然后代入一次函数即可得． 解：∵直线与直线平行， ∴， 对于函数， 当时，， 将点代入得：，解得， 则直线对应的函数解析式为． 【点拨】本题考查了一次函数的性质、求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 【举一反三】 【变式1】（2023上·陕西西安·八年级校考期中）若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程可知当，，从而可判断直线经过点即可． 解：由方程的解可知：当时，，即当，， ∴直线的图象一定经过点， 故选：C． 【点拨】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键． 【变式2】（2023下·安徽芜湖·八年级校联考期末）将函数的图象以直线为对称轴进行翻折，则所得函数图象的解析式为 ． 【答案】 【分析】先求出与坐标轴的交点，再求出关于直线的对称点，然后用待定系数法求解即可． 解：当时，， ∴的图象与y轴的交点坐标为． 当时，，， ∴的图象与x轴的交点坐标为． ∴，关于直线的对称点分别是，， 设所