4.4解三角形专项训练-2024届高三数学一轮复习

第4.4节 解三角形 进阶复习 一、边角转换 1．在中，分别为角的对边，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知，，若有唯一值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在中，内角的对边分别是，若已知，______，求的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.） 4．在锐角中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且． (1)求角C； (2)若的面积为，求的取值范围． 5．在中，为线段的中点，， （1）若，则的面积为 . （2）面积的最大值为 . 二、化边为角判断三角形形状 6．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．记的内角的对边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 8．设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为钝角三角形 C．若，则符合条件的有两个 D．若，则为等腰三角形或直角三角形 9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有（    ） A． B． C． D． 10．在中，角所对的边长分别为，，． (1)若，求角的余弦值； (2)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 三、化边为角判断三角形形状 11．在中，角的对边分别为，若，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（    ） A．若，则一定是等腰三角形 B．若，则 C．若是锐角三角形，则 D．若，则一定是锐角三角形 13．在中，角，，的对边分别为，，，则下列的结论中正确的是（    ） A．若，则为直角三角形 B．若，则 C．若，则△ABC为锐角三角形 D．若，，则△ABC的外接圆半径是4 14．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列选项中正确的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则为锐角三角形 15．已知的内角的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，证明：是直角三角形. 四、利用基本不等式求范围 16．在中，角所对的边分别，且 (1)求角A的值； (2)已知在边上，且，求的面积的最大值 17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 (1)求角A的大小； (2)若，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）． 18．已知向量，函数. (1)求函数的最大值及相应自变量的取值； (2)在中，角的对边分别为，若，求的取值范围. 19．已知的内角，A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为为内角A的角平分线，交边于点D，求线段长的最大值． 20．在中，角、、所对的边分别为、、，且． (1)求的值； (2)若，求的最大值． 五、利用三角函数的值域求范围 21．已知内角所对的边长分别为. (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 22．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角A； (2)若，求△ABC周长的取值范围. 23．如图,在平面四边形中,,. (1)试用表示的长; (2)求的最大值. 24．锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 (1)求角C的大小； (2)若边，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围． 25．在中，角，，的对边分别为，，，且. (1)求角； (2)若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4.4节 解三角形 进阶复习 一、边角转换 1．在中，分别为角的对边，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用正弦定理化简得到，再根据两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】由且，可得， 根据正弦定理得， 即， 因为，可得，所以. 故选：A. 2．在中，已知，，若有唯一值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可求，对的取值进行讨论，求出使得B唯一时的取值范围，此时有唯一值. 【详解】由可得：，且， 若，则，由正弦定理可得, 则，所以B为锐角， 此时B唯一，则C也唯一，所以有唯一值. 当时，，则此时B唯一，则C也唯一，所以有唯一值. 当时，因为，根据正弦函数图像易知，在上存在两个根，所以存在两个值满足，所以不成立. 故选：C 3．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在中，内角的对边分别是，若已知，______，