4.3三角恒等变换专项训练-2024届高三数学一轮复习

第4.3节 三角恒等变换 进阶复习 一、已知角求三角函数值 1．（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D．2 3．利用二倍角公式求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算下列各式的值： (1)； (2). 5．已知. (1)化简； (2)若α是第三象限角，且，求. 二、已知三角函数值求角 6．已知，是方程的两根，且，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知且则=（    ） A． B． C． D． 8．已知，则 . 9．(1)若，，，，求的值； (2)设，是方程的两根，求的值． 10．已知. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 三、已知三角函数值求函数值 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则的值为 ． 14．已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 15．已知． (1)化简,并求的值; (2)若,且,求的值． 四、利用三角恒等变换求三角函数性质问题 16．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上单调递减 C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 D．函数的图象关于对称 17．已知函数，若函数的图像在区间上恰有2个零点，则实数的取值范围为 . 18．关于函数有下列命题： ①其最大值为2； ②其最小正周期为； ③在上单调递减； ④将函数的图象向左平移个单位后将与已知函数图象重合. 其中正确的命题的序号是 . 19．已知函数. (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)若函数在存在零点，求实数的取值范围. 20．已知函数的两个相邻的对称中心的距离为． (1)求在上的单调递增区间； (2)当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求的值． 五、三角恒等变换与平面向量相结合问题 21．已知向量，且在上的投影为，则（    ） A． B． C． D． 22．在边长为3的正方形中，以点为圆心作单位圆，分别交，于，两点，点是上一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为 ． 24．已知向量，函数. (1)求的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)若，求的值域. 25．已知向量，，. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 六、三角恒等变换与解三角形结合 26．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 27．已知为锐角三角形，且． (1)若，求； (2)已知点在边上，且，求的取值范围． 28．在中，，，，则 . 29．在中，若，则该三角形的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 30．在中, 角，，所对的边分别为，，，，则的外接圆面积为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4.3节 三角恒等变换 进阶复习 一、已知角求三角函数值 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】； ； 原式 . 故选：C 2．（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用诱导公式和降幂公式化简即得解. 【详解】解：由题得. 故选：C 3．利用二倍角公式求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用二倍角的正弦公式直接求得； （2）利用二倍角的余弦公式直接求得； （3）利用二倍角的余弦公式直接求得； （4）利用二倍角的正切公式直接求得. 【详解】（1）. （2）. （3） （4） 4．计算下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简可得所求代数式的值； （2）利用两角和的正切公式化简可得结果. 【详解】（1）解：原式. （2）解：因为， 则原式. 5．已知. (1)化简； (2)若α是第三象限角，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式求解即可. （2）根据求解即可. 【详解】（1）. （2）因为，， 所以，. 又因为，所以. 所以 ，即 二、已知三角函数值求角 6．已知，是方程的两根，且，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由韦达定理得，即，得，再根据两